Wittgenstein&ianism

# 0005 

§ 10 de GGAI empieza así:

El que hayamos afirmado que la combinación de signos ‘(ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ tenga el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’, sin embargo, no fija de manera alguna aún del todo el significado de un nombre como ‘(ἐФ(ε)’. Sólo se nos da un medio para reconocer siempre un rango de valor si se le designa por un nombre como ‘(ἐФ(ε)’, por medio del cual ya se le puede reconocer como rango de valor. Pero no podemos decidir hasta ahora si un objeto que nos es dado como tal es un rango de valor ni a cuál función pertenece, ni tampoco podemos decidir de manera general si un rango de valor dado tiene una propiedad dada si no sabemos que esta propiedad está asociada con una propiedad de la función pertinente.

Confieso que esta parte del primer párrafo del § 10 suena misteriosa a primera vista. Trataremos de quitarle lo misterioso:

Cuando Frege habla aquí de ‘objetos’ lo que tiene en mente son los objetos que él hasta aquí ha introducido. Y estos son únicamente de dos tipos: valores de verdad y rangos de valor. Valores de verdad son los valores que le corresponden, por ejemplo, a una expresión como ‘__ξ’, y son lo verdadero si ‘ξ’ es lo verdadero, de lo contrario son lo falso. ‘ξ’ entonces puede ser un valor de verdad u otro objeto. Si es otro objeto, desde luego podría ser hasta aquí sólo un rango de valor, o de manera general algún otro objeto que aún no se introduce en estos pasajes preparativos de la conceptografía (Conviene tener en mente esta ambigüedad de la palabra ‘objeto’ en este pasaje entre objetos ya legítimamente introducidos hasta este momento en la conceptografía y la posibilidad de introducir objetos adicionales más adelante). El problema es que, si el objeto se me da como ‘ξ’, no puedo saber si es un valor de verdad o un curso de valor lo que ‘ξ’ aquí indica (o posteriormente algún otro objeto).

¿Por qué es esto un problema? Porque se tiene que determinar el valor de una función como, e.g., ‘ξ = ζ’. Reflexionemos: si ambos signos indican valores de verdad, entonces no hay problema; los valores de verdad que cada signo indica determinan el valor de verdad de la función: si el valor de verdad es el mismo en ambos lados del signo, el valor de verdad de la función será lo verdadero, de lo contrario, lo falso. Igualmente, si uno de los dos signos no indica ningún valor de verdad, el valor de verdad – o el significado – de la función estará determinado: siempre será lo falso. Si, por otra parte, lo verdadero resulta ser el rango de valor de la función ‘Ф(ξ)’,  i.e, si ‘Ф(ξ)’ es lo verdadero para todo argumento posible, entonces ‘ἐФ(ε)’ será justamente lo verdadero y también esto determina el valor de verdad de la función ‘ξ = ζ’ si uno de los dos signos es este rango de valor. Análogamente, si ‘Ф(ξ)’ es lo falso para todo argumento posible.

En lo que sigue al pasaje traducido arriba, Frege argumentará que basta con determinar esta cuestión para la función ‘ξ = ζ’, para presentar a continuación los detalles de la breve reflexión que acabamos de hacer.