# 0009
Dummett mantiene, entonces, que el parágrafo 10 de GGAI
(o Grundlagen [tomo I]), en
combinación con los parágrafos 29, 31 y 32, es una versión del principio de contexto. En
resumen, su argumento es aproximadamente como sigue:
1. El objetivo principal de Frege no era reducir la
aritmética a la lógica, sino el de justificar la existencia de objetos
abstractos en general y en particular aquellos que forman el dominio de una
teoría matemática fundamental.
2. En Grundlagen
Frege enuncia el problema, en Grundgesetze
formula su propuesta de solución: “Todos
los objetos matemáticos tienen que presentarse como rangos de valor; la
existencia de rangos de valor, sin embargo, no puede suponerse como dada sino requiere
una justificación, la cual depende de una forma fuerte del principio de
contexto.” [‘Rangos de valor’ es
una traducción de ‘value-range’. Ambas
expresiones no son muy adecuadas para reproducir ‘Wertverlauf’, pero no se me ocurre otra mejor; a veces uso ‘curso de valor’, o ‘curva de valor’]
3. El problema filosófico sigue sin solución y mientras
no se resuelva “ninguna filosofía de las
matemáticas puede ser adecuada.” El problema es parte de un problema más
general, “central para la filosofía en
general: ¿cómo logramos referirnos a objetos?” Frege no tuvo éxito en su
empresa, pero al menos se hizo la pregunta, a diferencia de los matemáticos de
su época y de hoy, que simplemente ignoran el problema.
4. La consecuencia del reemplazo de ‘beurteilbarer Inhalt’ (‘contenido juzgable’) por ‘sentido’ y ‘significado’
para el principio de contexto:
4.1 El principio de contexto no se divide en dos.
4.2 El sentido
de una expresión de Conceptografía es
determinado mediante las estipulaciones que especifican su significado (§ 32 GGAI): “...
el Sinn de una oración [es] el
pensamiento de que se cumple la condición de que es verdadera –que su Bedeutung es la valor de verdad, verdadero- mientras que caracteriza el Sinn de una expresión sub-oracional como
su contribución al pensamiento expresado por la oración en su conjunto.”
4.3 De acuerdo a Dummett, lo anterior no es una versión
del principio de contexto respecto a sentidos.
“Frege no mantuvo en § 32 ... [que]
pueda haber expresiones sub-oracionales cuyos Sinne se derivan de los Sinne
de oraciones de las cuales forman parte.” De esto y de 4.2 sigue que “si el principio de contexto es válido para Sinn, depende de si es válido para Bedeutung”.
4.4 En Grundgesetze
Frege ya no acepta definiciones contextuales (en Grundlagen sí) sino las refuta explícitamente (§ 66 GGAII). El
principio de contexto no tiene nada que ver con ningún principio de definiciones sino con la manera en que
se explican los símbolos primitivos
del sistema.
5. Frege “...
propone que los Bedeutungen de los
términos para rangos de valor se pueden determinar mediante la determinación de
los valores de las funciones primitivas para sus Bedeutungen como argumentos y, de esta manera, de hecho mediante la
determinación de Bedeutungen de
términos más complejos de los cuales forman parte.” Puesto que todas las
funciones primitivas que Frege tiene que tomar en cuenta aquí son conceptos y
sus relaciones, por lo que ‘términos más complejos’ son, de hecho oraciones.
[Nota para después: de hecho, el significado más primitivo es el de la oración:
su valor de verdad. Por lo que nunca nos podemos referir a algo que no sea un
pensamiento. Pero parece que Dummett y otros tratan la construcción de sistema
de Frege como teoría referencial sobre dominios de objetos independientes de
estas estipulaciones, y que sea por esto que piensan que la demostración sea circular
que Frege intenta en GGAI de que todos los nombres tienen significado]
En la próxima entrega veremos cómo Dummett usa su lectura
del principio de contexto para
defender su hipótesis de que Frege estaba proponiendo una teoría semántica – y que
entonces es una teoría semántica fallida. Para esto empieza diciendo:
“La razón por la
cual la pregunta, a qué objeto una expresión lingüística refiere, sólo puede
contestarse desde adentro del lenguaje, no es únicamente que sólo podemos
seleccionar este objeto por medio del lenguaje. También se debe a que la
palabra ‘referir’ es ella misma una palabra que aprendimos solamente al
aprender el lenguaje.”
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