Wittgenstein&ianism

# 0016

No puedo discutir aquí las diferencias entre las visiones de la lógica de Frege y el joven Wittgenstein; son muchas las preguntas acerca de este tema y no sé las respuestas.

Lo que para nuestros fines aquí es suficientemente claro, en todo caso, es que al menos en el presente parágrafo una estipulación en la lógica es admisible para Frege, si no causa conflictos con otras estipulaciones. Todo lo que se tiene que probar en el parágrafo 10, entonces, es

1. que la introducción de los rangos de valor no determina totalmente el significado de los argumentos que son rangos de valor;

2. que hay una manera de determinar totalmente el significado de estos argumentos;

3. que esta determinación no causa conflicto con las demás estipulaciones.

La discusión del segundo punto, Frege la inicia diciendo:

“¿Cómo, entonces, se elimina esta indeterminación? Al determinar para cada función en su introducción cuál valor obtiene para rangos de valor como argumentos, al igual que para todos los demás argumentos. ¡Hagamos esto para las funciones consideradas hasta ahora!”

A continuación  Frege demuestra que es suficiente si se hace esta estipulación para una de las tres funciones introducidas hasta ahora. De las tres funciones consideradas, ┬ξ (la negación de __ξ) puede ignorarse, puesto que es o bien lo verdadero, entonces ‘__ξ’ es un nombre de lo verdadero, o no es lo verdadero, entonces ‘__ξ’ es un nombre de lo falso.

La función __ξ nombra lo verdadero siempre que ‘ξ’ sea lo verdadero. ‘ξ = ξ’ siempre es lo verdadero, entonces ‘ξ = (ξ = ξ)’ es una función que siempre es lo verdadero. Por lo que esta función está comprendida en la función más general: ‘ξ = ζ’. Basta entonces determinar qué valor de verdad adquiere esta función si uno de estos argumentos es un rango de valor. 

Frege dice:

“Puesto que hasta aquí introdujimos únicamente los valores de verdad y los rangos de valor como objetos, sólo puede tratarse de si uno de los valores de verdad acaso es un rango de valor.”

‘ξ = ζ’ puede significar lo verdadero únicamente si los dos argumentos son el mismo valor de verdad. Si ninguno de los valores de verdad es un rango de valor, entonces ‘ξ = ζ’ es lo falso, si uno de los dos argumentos es un rango de valor y el otro un valor de verdad.

Por otra parte, si Ф(ξ) es lo verdadero para cualquier argumento (su rango de valor es lo verdadero) entonces también está decidido cuál valor toma ‘ξ = ζ’ si se toma como uno de sus argumentos lo verdadero: lo verdadero, si este valor es lo verdadero, y lo falso, si es lo falso. Y viceversa para el caso en que Ф(ξ) es lo falso para todo argumento.

Es decir, todos los casos de posibles valores de verdad para la función ξ = ζ están cubiertas, mientras mantengamos que no hay valores de verdad que sean rangos de valor.

Ahora, la cuestión de la indeterminación de los rangos de valor se presenta en nueva vestimenta:

“...es imposible decidir la pregunta si uno de los valores de verdad es un rango de valor de que ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ debería tener el mismo significado que

‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’.”

Continuaremos aquí en la siguiente entrega del blog.