# 0017
Al principio del parágrafo 10 Frege nos recordó
del axioma (lo que luego será la ley fundamental V) que si dos funciones que
son verdaderas para cualquier argumento son idénticas, entonces también sus
respectivos rangos de valor son idénticos y viceversa. Pero nos hace ver –y este
es el primer punto del parágrafo 10- que no podemos saber exactamente cuáles
son estos rangos de valor; se podría tratar de ἐФ(ε) o también de Χ(ἐФ(ε)), y los
dos nombres no designan necesariamente el mismo objeto. Por esto, Frege dice
que esta ecuación no determina del todo las propiedades de una expresión como ‘ἐФ(ε)’.
Una vez identificado el problema, Frege procede
a sugerir un remedio para tal indeterminación que tiene que ser superada para
que la conceptografía pueda cumplir su objetivo. ¿Cuál exactamente es el
problema que no podamos distinguir si el objeto designado por ‘ἐФ(ε)’ en la
ecuación axiomática sea ἐФ(ε) o Χ(ἐФ(ε))?
En el parágrafo 7 Frege estipula que ‘Г = Δ’
significa lo verdadero si Г es lo mismo que Δ, y en todos los demás casos significa
lo falso. La ecuación axiomática en cuestión sólo establece la identidad de los
objetos a la izquierda del signo de igualdad principal, pero no establece
absolutamente nada acerca de las propiedades de estos objetos. Este es el
problema de Frege: ἐФ(ε) o Χ(ἐФ(ε)) bien pueden tener propiedades
incompatibles. ¿De qué propiedades puede tratarse? La única interesante para la
conceptografía en este punto de su desarrollo: el valor que da como argumento a
cualquier función.
Frege ha de suponer que la naturaleza del
problema está perfectamente clara, porque sin más introducción prosigue a decir
que el remedio es, estipular para toda función en el momento de introducirla en
la conceptografía cuál es el valor que obtiene si se le satisface con un rango
de valor como argumento; y lo mismo, de aquí en adelante, si se le satisface
con un valor de verdad, que es el único otro objeto introducido hasta ahora,
para el cual ya quedó establecido qué valor da a todas las funciones de la
conceptografía hasta este momento.
Hemos visto que la única función que es
necesario considerar para este fin es ‘ξ = ζ’. Esta identidad es siempre falsa
si uno de los argumentos es un rango de valor y el otro un valor de verdad, a
menos que haya rangos de valor que sean al mismo tiempo un valor de verdad.
Pero esta es una cuestión que nuestra ecuación axiomática no puede resolver,
porque no aclara ninguna propiedad de los rangos de valor, y los rangos de
valor se introdujeron en la conceptografía únicamente mediante esta ecuación.
El problema ha recibido, pues, un nuevo enfoque.
De la pregunta general de la indeterminación de las propiedades de un objeto
designado por ‘ἐФ(ε)’, a la pregunta más específica si este objeto puede dar el
valor de verdad, verdadero, a una función como ξ = ζ si el otro argumento es un
valor de verdad. Este puede ser el caso únicamente si el rango de valor es al mismo tiempo un valor de verdad,
ya que de lo contrario los objetos al lado izquierdo y derecho del signo de
identidad no serían idénticos y la función tendría el valor, lo falso.
Por esto Frege concluye la segunda etapa de su
argumento diciendo, repito:
“...es imposible decidir la pregunta si uno de los
valores de verdad es un rango de valor de que ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ debería tener el
mismo significado que ‘(-a-Ф(a) = Ψ(a)’.”
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