# 0047 Uno de los efectos (quizá el que más importa) de los cambios en la conceptografía de 1893

Espero que ahora pueda retomar ya con más regularidad la discusión que se quedó a medio camino.

Para empezar, quiero complementar algo que dije en el mensaje 39 acerca de los cambios en la conceptografía. Ahí dije:

Para mí, todo lo anterior me parece ser suficiente evidencia que el motivo principal para Frege de romperse la cabeza sobre la distinción entre sentido y significado proviene de su necesidad de construcción de sistema basado en un par de objetos como argumentos primitivos, no definibles: lo verdadero y lo falso. Es entendible que él hubiera creído que, si su sistema ha de funcionar, sería mejor que el uso normal del lenguaje no lo refute y que se pueda ejemplificar mediante el uso normal del lenguaje. Pero también sabemos que esto para él es ningún obstáculo en un caso extremo: si el lenguaje natural contradice sus intuiciones lógicas, en lo que cree es en su sistema lógico, como muestra su explicación, que suena bastante paradójica, que “el concepto ‘caballo’ no es un concepto.”

Ahora me parece que hay mejor evidencia y menos especulativa. Hay una razón para este cambio que se relaciona directamente con la construcción del sistema y que ofrecería, si es cierta, una explicación más convincente por qué Frege tuvo que desechar una “versión anterior” de Leyes Fundamentales por falta de las herramientas que estos cambios ahora pusieron a su alcance. La razón la expone Hartwig Frank en “Frege’s Waagrechter und die Logik der Begriffsumfänge”, publicado en Logik und Mathematik. Frege-Kolloquium Jena 1993; Ingolf Max y Werner Stelzner, editores; Walter de Gruyter; Berlin, New York; 1995; p. 49 – 57.

Si mi breve resumen de las observaciones de Frank es correcto, entonces el cambio principal ocurre en la interpretación de la barra de contenido (juzgable) que ahora se llama simplemente la barra horizontal o “la horizontal”. La diferencia que importa aquí es que un juicio, para así decir, no llega a su conclusión, mientras no se juzga, o sea, mientras no tenga esta forma (si me perdonan la imperfección gráfica):

|----A

Para que se pueda llegar a este juicio, se tiene que partir de un contenido juzgable que todavía no es un juicio: ‘---A’. ‘A’ puede ser aquí cualquier combinación de signos, excepto el resultado del juicio que resultaría de convertir ‘---A’ en ‘|---A’. Tal construcción sería circular, porque requiere de un juicio que todavía no es un juicio, para así decir. Si entiendo bien lo que dice Frank, él sugiere que éste era el problema que hizo fracasar el primer borrador de Grundgesetze.

En la segunda conceptografía la barra horizontal ya no es un contenido que puede ser juzgado, sino (junto con el marcador del argumento) un concepto que sólo puede ser verdadero o falso. Para cualquier objeto que cae bajo el concepto, pero también para la totalidad de los conceptos que caen o no caen bajo este concepto, ‘---ξ’ es el nombre de un objeto. En 1879 Frege todavía no usaba la noción de objeto. Para dejar claro que se trata de la totalidad de los objetos que caen bajo el concepto, o sea, la extensión del concepto, Frege usa ahora el nuevo símbolo ‘ἐφ(ε)’, pero el significado es el mismo que el de ‘---ξ’. Esto amerita recordar una observación más que haré en un momento más. Lo anterior permite a Frege, como ya hemos observado también, hablar de la identidad de objetos (‘=’), e.g. objetos como números, en lugar de hablar de la igualdad de contenidos (‘≡´); lo que a su vez inspira la distinción de sentido (signos legítimos, posiblemente sin valor de verdad; pensamientos sobre algo real o fantasioso) y significado (el valor de verdad de estos signos, si  el pensamiento expresado pertenece a la ciencia) de las oraciones.

Después de este cambio en la explicación del signo ‘---A’, también cambia (implícitamente me parece, no recuerdo en este momento una explicación de Frege al respecto) la interpretación de la barra de juicio: en la primera conceptografía convertía un contenido juzgable en un juicio; en la segunda conceptografía es meramente la declaración de que, de los dos valores (de verdad) que el concepto en cuestión puede tener, el valor que tiene es lo verdadero y se debe leer como tal en la fórmula en cuestión.

Regreso ahora a la observación que quise hacer en el penúltimo párrafo, aunque es algo que dije ya en algún mensaje anterior reciente: a diferencia de lo que se podría pensar, todos los conceptos se “refieren” siempre a todos los objetos sin distinción. Algunos de estos objetos dan al concepto el valor: lo verdadero, y otros el valor: lo falso. No hay manera “pre-lógica” de separar dominios. Una de las razones de esto es que estos objetos para Frege siempre son pensamientos verdaderos o falsos. No hay objetos en este sentido que no sean también pensamientos, u obtenidos de oraciones mediante el análisis en función y objeto.

Ahora bien, lo que este cambio hace para la construcción del sistema, es que se puede introducir, sin circularidad, la extensión del concepto como argumento en el propio concepto. Esto es lo que Frege hace explícitamente en el § 10 de Grundgesetze. Una etapa vital para la construcción del sistema.

Revisaré (lo que prometí, pero no lo hice) en los próximos días los cabos sueltos que eventualmente he dejado en el camino, trataré de resumir quizá una vez más el papel que Frege asigna al § 10 de GGA en la construcción de la segunda conceptografía, y luego, quizá puedo dedicarme a otros temas.

# 0046 Sentido en Grundgesetze y una desviación más.

Todavía pasará al menos un par de semanas hasta que pueda volver a atender este blog con alguna regularidad. Para no dejar esto en el abandono total, citaré a continuación un breve pasaje de un texto que Frege redactó en 1919 resumiendo, de alguna manera, su obra.

Pero antes de esto quisiera hacer la siguiente aclaración de un punto de la doctrina de Frege que fácilmente nos confunde:

Cuando Frege habla de la extensión de un concepto, se podría tener la impresión de que esta extensión cambia de “volumen”, para así decir, dependiendo cuántos objetos caen bajo él. Pero esto no es así.

Un concepto, para Frege, es una función a la que únicamente pertenecen valores de verdad como valores, o sea lo verdadero, o lo falso. Así, de acuerdo al § 3 de Grundgesetze, que f y g tengan el mismo curso de valor, quiere decir que f y g tienen siempre el mismo valor para el mismo argumento; nada más y nada menos. Si f y g son conceptos, entonces, en este caso son siempre lo verdadero o siempre lo falso para el mismo objeto como argumento.

Recordemos también que en el § 10, que es el tema principal de este hilo de discusión, definimos con Frege que ἐ(___ε), que es la extensión del concepto ___ξ, es lo verdadero; y para esto, desde luego, no importa en lo más mínimo cuantos argumentos ξ caen bajo este concepto o, que es lo mismo, para cuantos objetos este concepto tiene el valor “lo verdadero”.

El número de los objetos que caen bajo un concepto es definido, en cambio, por una relación de proyección recíproca entre dos conceptos equinúmeros, y algo que Frege establece hasta el § 40.

Regreso ahora a mí objetivo original de este mensaje: en el escrito “Apuntes para Ludwig Darmstädter” de 1919, al que me referí en el primer párrafo, Frege dice lo siguiente sobre la cuestión de significado y sentido; veremos después si le podemos sacar provecho para nuestra comprensión de lo que Frege dice en  §32 de Grundgesetze sobre el sentido de las oraciones.

“Se tiene que distinguir entre el sentido y el significado de un signo (palabra, expresión). Cuando un astrónomo enuncia algo de la Luna, la propia Luna no es parte del pensamiento expresado. La Luna misma es el significado de la expresión “la Luna”. Esta expresión tiene que tener entonces, además de su significado, un sentido, el cual puede ser componente de un pensamiento: la oración puede ser considerada como un retrato del pensamiento de manera que a la proporción de la parte respecto al todo en el pensamiento y a las partes de pensamientos corresponden en lo general en la misma proporción las oraciones y las partes de las oraciones. En el reino del significado la situación es diferente. No se puede decir que Suecia sea una parte de la capital de Suecia. El mismo objeto puede ser el significado de diferentes expresiones y alguna de estas expresiones puede tener un sentido que será diferente del sentido de otra de estas expresiones. La coincidencia en el reino del significado puede venir acompañada de una distinción en el reino de los sentidos. Así, es posible que una oración de la forma “A = B” exprese un pensamiento que esté más lleno de contenido que un pálido ejemplo de la ley de identidad. Un reconocimiento puede ser mucho más valioso para el conocimiento que un caso particular de la ley de identidad.

También a la parte necesitada de complemento en un pensamiento o de una parte de un pensamiento corresponde algo en el reino del significado. Pero desde luego que es equivocado llamar a esto un concepto, una relación, una función, a pesar de que difícilmente podemos evitar llamarlos así. La expresión “el concepto de Dios” se representa lingüísticamente como algo saturado. Entonces, su sentido no puede ser algo necesitado de complemento. Cuando usamos las palabras ‘concepto’, ‘relación’, ‘función’ (en el sentido del análisis), no le atinamos a lo que apuntamos. En este caso, propiamente hablando, debería evitarse también la expresión ‘el significado’ usando el artículo definido.

Pero no sólo una parte de la oración sino también una oración entera, cuyo sentido es un pensamiento, puede tener un significado. Todas las oraciones, que expresan un pensamiento verdadero tienen el mismo significado y todas las oraciones que expresan un pensamiento falso tienen el mismo significado (lo verdadero, y lo falso). Oraciones y partes de oraciones con diferente significado también tienen diferente sentido. Si se reemplaza en una oración o en una parte de oración un componente por un componente con otro significado, entonces la oración o la parte de oración así cambiada no forzosamente tiene un significado diferente del original, pero en cambio siempre tiene otro sentido. Si se reemplaza en una oración o en una parte de oración un componente por otro que tiene el mismo significado pero que no tiene el mismo sentido, la oración o parte de la oración modificada tienen el mismo significado que el original, pero no el mismo sentido. Todo esto vale para el discurso normal, no para el discurso indirecto.

Un pensamiento también puede ser el significado de una oración (discurso indirecto, subjuntivo). La oración entonces no expresa el pensamiento, sino que puede considerarse el nombre propio de éste. Cuando se reemplaza en un discurso indirecto, encerrado en el discurso normal, un componente por otro que tiene el mismo significado en el discurso normal, entonces el todo así modificado no forzosamente tiene el mismo significado que el original.”

# 0045 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal” (continuación)

No he tenido tiempo recientemente para atender esta reflexión compartida sobre el § 10 de Grundgesetze que momentáneamente se desvió hace el § 32 y la introducción de la expresión ‘sentido’ en Frege. Espero que esto (la falta de tiempo) cambie pronto; mientras tanto tendremos que contentarnos con unas cuantas líneas de vez en cuando.

Uno de los motivos de esta desviación es este, que ya mencionamos, creo: tanto Kripke como Dummett tratan la introducción de ‘sentido’ y ‘significado’ en lugar de ‘contenido juzgable’ como el reconocimiento algo tardío de un defecto de la Begriffsschrift de 1878, de que le falta una entidad intermedia entre el signo y el objeto que designa, que tendría que ser justamente lo que los filósofos analíticos en su vasta mayoría llaman significado, y que Frege algo incomprensiblemente llama ‘sentido’, reservando el nombre más apropiado para esto para lo que, en realidad, es el objeto designado. Como ya insinué varias veces, creo que esta descripción al menos queda corta si no es que es una distorsión grave tanto de la Begriffsschrift original, como de los motivos principales que Frege tuvo para desechar su primer intento de poner en práctica lo anunciado en Grundlagen der Arithmetik e introducir los cambios enunciados brevemente en la introducción de su obra principal.

La primera cosa que dudo es que en la conceptografía de la obra de 1878 efectivamente haga falta una cosa llamada ‘significado’ para intermediar entre el signo y la cosa significada. Y la razón es que me parece que esta descripción de la situación es errónea y parte de un paradigma de relación entre nombre y significado que no se ajusta al objetivo del lenguaje que Frege diseñó para asegurar que estemos atentos en las demostraciones (matemáticas) a todos y cada uno de los pasos y no demos por demostrado algo que sólo parece obvio sin darnos cuenta de cada uno de los elementos involucrados en la demostración.

Como vimos, ‘|^___A’ expresa el juicio de que lo que ‘^___A’ expresa es un hecho. ‘^___A’ señala que ‘A’ representa una combinación de signos que denotan un hecho singular. Si de esta combinación de signos un signo se elimina, lo que entonces queda es una expresión que, para representar un hecho, requiere de un signo que vuelve a completar el grupo de signos. Mientras no se complemente, el grupo de signos restantes representa la estructura de ‘^___A’ restante; la función en busca de un argumento.

Frege dice: “Un lenguaje así, tendría únicamente un predicado para todos los juicios, a saber, "es un hecho". Se ve que en absoluto puede hablarse aquí de sujeto y predicado en el sentido habitual.

Nuestra conceptografía es un lenguaje así, y el símbolo |^___ es, en él, el predicado común para todos los juicios.” (Traducción de H. Padilla)

Si uno compara esta descripción con la que Frege da unos 15 años después de esta situación, es evidente que lo que hace falta aquí desde el punto de vista de Frege, es aclarar la naturaleza de lo que ‘|^___A’ representa. Esto es, decir que expresa una entidad objetiva virtual: un pensamiento. Algo que ciertamente podemos captar con la mente (cómo, es cuestión de la psicología), pero que es independiente de ésta. Si uno adopta el punto de vista que esta entidad es lo que en inglés corresponde a ‘proposición’, entonces efectivamente puede uno identificar esta entidad con lo que en la filosofía analítica suele llamarse ‘significado’. Pero la cosa es que Frege no lo hizo. Ni en 1878, ni en 1891, ni tampoco en 1893 ni más tarde. Nunca.

Decir que Frege realmente quiso decir ‘significado’ cuando dijo ‘sentido’ es atribuirle una teoría que no tenía, ni en 1878, ni en 1891, ni nunca. Por esto creo que la explicación que dan Kripke y Dummett de esta situación no es adecuada.

Creo que podemos regresar ahora a algo que Frege sí dijo para aclarar su uso de ‘sentido’