DE 0002

Ludwig Wittgenstein hat Gottlob Frege sein Leben lang als profunden Denker und auch als Mensch geschätzt. Vgl. Erich Recks Aufsatz »Wittgenstein’s „great debt“ to Frege« in From Frege to Wittgenstein: Perspectives of Early Analytic Philosophy, Erich H. Reck, ed.; Oxford University Press; New York; 2002 oder auch Cora Diamonds Beitrag „Inheriting from Frege: the work of reception, as Wittgenstein did it“ zu The Cambridge Companion de Frege, Michael Potter and Tom Ricketts, ed.; Cambridge University Press; Cambridge;  2010, in dem sie eine Parallele sieht zwischen der Art, in der Frege den genialen Philosophen Immanuel Kant kritisch diskutiert, und Wittgensteins kritische Behandlung Freges im Tractatus, der zu einem viel größeren Teil direkt von den Diskussionen mit Frege inspiriert ist, als gemeinhin angenommen wird, wenn man den Tractatus im Wesentlichen als Weiterentwicklung des Logizismus von Russell und als Verwerfung der Thesen Freges sehen will. Wittgenstein, ganz anders ans Baker & Hacker, zum Beispiel (Logical Excavations), die in Frege einen halben Mathematiker und einen halben Philosophen sehen, also niemanden, den man wirklich ernst nehmen muss, und im Unterschied zu den Zeitgenossen Freges, die seine Revolution der Logik kaum wahrgenommen haben, hat Wittgenstein die philosophische Tiefe des Logikers aus Wismar zum Kompass seiner eigenen philosophischen Suche gemacht.

Schon Hans Sluga hat darauf hingewiesen („Truth before Tarski“ in Alfred Tarski and the Vienna Circle, J. Wolenski & E. Köhler, eds.; Kluver; Dordrecht; 1999),  dass wir den Fortschritt in unserer formalen Beherrschung der Wahrheit damit erkauft haben, dass „uns einige der tiefsten Einsichten in Bezug auf das philosophische Problem der Wahrheit entschlüpft sind.“ (zitiert nach Cora Diamond: „Truth before Tarski“ in Erich Reck ed., op.cit.); in etwa die selbe Richtung zielen auch Arbeiten von van Heijenoort, Hintikka, Ricketts, Goldfarb, Conant, Haaparante, Weiner, u.v.a.m. 

Meine nächsten Beiträge werden wohl zunächst in der Hauptsache Berichte sein über die Sichtweise, die diese und andere Autoren über die Rezeption Freges durch Wittgenstein und inwieweit eine Revision dieses Aspekts der Geschichte der (analytischen) Philosophie auch eine neue Diskussion des Tractatus selber notwendig macht. Im Zuge dieser Betrachtung werden wir sicher auch über Conants Unterscheidung zwischen „standard“ oder „orthodoxen“ einerseits und „resoluten“ Wittgensteinlesern andererseits nachdenken.

Ich denke, damit haben wir zunächst ein recht dichtes Programm.

E 0050

Intento ahora regresar a mi discusión del argumento de Frege en § 31 de GGA I, después de una pausa excesivamente larga.

Sobre todo en el mensaje # 0038, pero no sólo ahí, yo había intentado descreditar la afirmación de Dummett y de otros que Frege no tiene éxito en su intento de demostrar que todos los nombres de la conceptografía tienen significado, ya que piensan que su argumento es circular. Quiero ahora muy brevemente resumir un argumento diferente de Joan Weiner que tiene el mismo objetivo, que se encuentra publicado en la antología editada por Erich H. Reck, From Frege to Wittgenstein, un libro que, ciertamente, recomiendo ampliamente. En su argumento Weiner da razones adicionales y diferentes de las mías para pensar que Frege está proponiendo –al menos implícitamente- una teoría semántica, o como ella lo llama, una metateoría sobre los lenguajes simbólicos. Si Frege estuviera tratando de demostrar, como sugiere la lectura “estándar”, que cada nombre en el lenguaje simbólico usado en GGA I denota una entidad extra-lingüística, entonces tal argumento efectivamente resultaría en una petición de principio. Me parece que ella demuestra de manera muy convincente que Frege no hace ningún intento de demostrar esto y, además, que tal demostración, si fuera posible, no cumpliera ningún objetivo en la construcción de sistema que Frege pretende.

El argumento de Weiner es muy detallado y no pretendo presentar aquí más que algunas de sus características más sobresalientes; espero no distorsionarlo excesivamente. Lo que sigue será mi resumen de una postura inspirada en la  propuesta de Weiner; no me importa demasiado representar un resumen fiel a las ideas de su ensayo. Más bien me importa sacar adelante nuestra discusión sobre Frege. Recomiendo, en todo caso, la lectura del ensayo de Weiner y, todavía más, el de todo el libro.

Una de las primeras cosas que debemos tener en cuenta, según Weiner, es que los nombres primitivos de la conceptografía son nombres de funciones, no nombres de objetos. Lo que Frege tiene que asegurar es que estos nombres de funciones tienen significado. Pero siendo nombres de funciones, su significado no puede ser en ningún caso un objeto extralingüístico. Es decir, la idea de que el párrafo 31 de Leyes fundamentales tiene la tarea de asegurar que todos los nombres primitivos de la conceptografía tengan un referente no tiene fundamento. Hay que distinguir entre la preocupación de Frege de que los nombres de la conceptografía sean significativos, y la exigencia muy distinta de que cada nombre propio designe un objeto. Para enfatizarlo una vez más: en la conceptografía no existen nombres propios primitivos ni simples.

En el índice de Grundgesetze Frege da títulos a los diferentes párrafos. El título del § 31 es: “Nuestros nombres simples significan algo”. Esto viene siguiendo al § 28 con el título, “Formación correcta de los nombres”, § 29 “¿Cuándo un nombre significa algo?” y § 30 “Dos maneras de formar un nombre”.

Después de lo que acabo de atribuir a Weiner, ‘significar algo’ es sinónimo de ‘ser significativo’. Lo que ‘significar algo’ no quiere decir sin más calificación, es ‘ser nombre de un referente’.

Si se toma en serio lo anterior y los títulos que Frege pone a sus párrafos o secciones del libro, es claro que el § 31 continúa con un tema que empieza en el § 28 y cuyos detalles se siguen desarrollando en los siguientes párrafos. En estos párrafos aprendemos que los nombres primitivos de la conceptografía tienen garantizado su significado porque, siendo signos arbitrarios, este significado se estipula para ellos. Un ejemplo de esto que vimos con bastante detalle es la estipulación que Frege hace para determinar el significado de los cursos de valor y su relación con los valores de verdad en el § 10. Ahí, lo que Frege hace además, es asegurar que tal estipulación no entra en conflicto con otras estipulaciones anteriores.

Todo lo que hace Frege, entonces, en el § 31 es continuar con este tipo de estipulaciones a un nivel universal, usando lo explicado en los §§ anteriores. No se ve por ninguna parte que Frege esté tratando de formular ninguna teoría universal sobre la relación entre signos y entidades extralingüísticas. Las afirmaciones contrarias de un gran número de eruditos, empezando por Dummett y pasando por Kripke, parecen estar basadas meramente en la expectativa que el sistema de Frege tiene que tener semejante “metateoría”, como Weiner lo llama. Una vez más, tal expectativa, nacida del paradigma “estándar”, parece frustrarse.

Esto no quiere decir que el § 31 bajo la lectura de Weiner esté libre de problemas. Además, el asunto como lo presenté, probablemente, sea excesivamente simplificado. Quizá entremos un poco más en detalles en uno de los próximos mensajes en español.

EN 0001

Kripke’s Frege

I have to apologize, to start with, for the way I am writing this section of my blog: While the style of my contributions in German and in Spanish may be lacking, I think I may say with some justification that I do dominate these languages. It is true, though, that definitively my German is still better than my Spanish. It’s a different story with English. Thank you for your tolerance. If you go through the trouble of commenting on my mistakes in syntax, grammar, idiom, etc., I will greatly appreciate your help.

I have been commenting on Kripke’s proposal to treat Fregean senses as objects of direct acquaintance in Russellian style, sort of, in the Spanish section of this blog. I plan on initiating the English section of the blog with a more explicit and ample discussion of Kripke’s idea. My main point, though, will not be whether Kripke is right or wrong; I think that would be something that cannot be established. But rather, why I think dealing with Frege’s doctrine in a way that would make it more compatible with Russell’s system is leading Frege scholarship in particular and philosophy in general in a wrong direction.

But, of course, what I’m going to try in concrete is to show that Kripke’s arguments, one by one, are not helping Frege’s doctrine to become more acceptable, but make it look even crazier than it already does under the “standard” interpretation. And that neither his reading of Frege will therefore go as a piece of scholarship, nor will the “standard” interpretation be able to withstand in the long run the criticism flowing from a more balanced view of Frege.

The paper by Kripke I’m going to discuss here is

Saul A. Kripke; “Frege’s Theory of Sense and Reference: Some Exegetical Notes” in Theoria, 2008, 74, 181–218 based on a transcript of a lecture given in Stockholm, Sweden, on 24 October 2001. The article is also re-published in Saul A. Kripke; Philosophical Troubles; Collected Papers, Volume I; Oxford University Press; Oxford, New York; 2011.

‘”Standard” interpretation’ is not meant as a clearly defined term. It refers vaguely to the opinion that some parts of Frege’s doctrine cannot seriously be held; such as: that sentences are names of truth values if they have a meaning at all, that truth values are objects, that the concept horse is not a concept, things like these, that can be found already argued against in Russell’s Appendix A of Principles of Mathematics or in Anscombe’s An Introduction to Wittgenstein’s Tractatus.

The English section of my blog has to compete for my time and energy with the Spanish and German Sections and my multiple other obligations. I am therefore not sure how regularly I will be able to work on this part of my blog. I do hope to make some progress little by little over time. All your commentaries are welcome.

DE 001

Das war nun eine lange schöpferische Pause. Dafür startet der neue Versuch auf Deutsch.

Das Thema ist zunächst noch sehr vage. Hoffentlich wird es mit der Zeit spezifischer. Wie auch bei meinem spanischen Blog, ist das hier recht eigentlich eine Spielwiese, auf der ich meine unausgegorenen Ideen ausprobiere; wenn ich Glück habe, sagt jemand was dazu und hilft mir so weiter.

Das Überthema ist also

VON GRUNDGESETZE ZUM TRACTATUS

und ich versuche dabei an Hans Slugas allgemeine Feststellung anzuknüpfen, dass wir mit Tarskis semantischem Konzept der Wahrheit an technischem Geschick in der Handhabung symbolischer Sprachen gewonnen haben, aber gegenüber Frege, Russell und Wittgenstein an philosophischer Tiefe beim Nachdenken über das Problem der Wahrheit verloren haben. Was ich andeuten will, ist, dass wir vielfach zu leichtfertig von einem Erklärungsmodell ausgehen, das an unseren praktischen und konventionellen Bedürfnissen orientiert ist. Die Motivation der analytischen Philosophie, die eigene Vorgeschichte als die Genesis des gegenwärtig als wahr und richtig anerkannten Weltbildes und der eigenen Methodologie zu lesen, ist zu beschränkt.

Ein etwas konkreteres und näher liegendes Problem ist, dass Wittgenstein sich in seiner Kritik an Elementen von Freges Lehre sich ja ganz einfach über die Gründe hinweggesetzt zu haben scheint, die Frege für seine Behandlung dieser Fragen hatte; der Zusammenbruch ihres Dialogs über den Tractatus mag ja auch damit zusammenhängen.

Ich möchte hier versuchen einen Beitrag zur These zu leisten, dass Wittgenstein mindestens so nahe an Frege war wie an Russell, und dass es trotz aller Unterschiede und aller Kritik mehr Gemeinsames gab – vor allem im Vergleich mit der philosophischen Entwicklung außerhalb des magischen Dreiecks Frege-Russell-Wittgenstein. Aber es wird nicht ganz einfach sein das aufrecht zu erhalten angesichts des an den Tag gelegten Unverständnisses Freges (wie sollte er Wittgenstein in Richtung 6.54 folgen können?) und den Zweifeln, die man daran hegen könnte, wie weit Wittgenstein Freges Motive für seine Lösungen zutiefst in Rechnung gestellt hat.

Noch konkreter möchte ich mit der folgenden Frage beginnen: Wenn ich Frege richtig verstehe, dann ist für ihn die Einheit des Sinnes der Satz. Der Sinn von Satzteilen, die selber kein Satz sind, entsteht durch die (willkürliche, konventionelle) Zerlegung des Satzes. So entsteht auch Freges Auffassung des Wahren als eines Gegenstandes. Im Tractatus selber zeigt ja Wittgenstein mit keiner Miene, dass er Freges Motive verstanden hat, sondern geht einfach von Russells Theorie der Beschreibungen aus. Aber 2.0122 könnte man als ein Eingehen auf Freges Motive deuten, unter einem Gesichtspunkt, der ansonsten Russells logischem Atomismus anzugehören scheint. Aber dieses Thema droht immer noch auszuufern...

Ich habe keine Ahnung wie regelmäßig ich an diesem Blog schreiben werde. Hegen Sie bitte keine zu hohen Erwartungen.

# Ende des ersten Beitrags auf Deutsch # 

# 0049 Cabos sueltos: Frege y la teoría semántica

Si puedo entonces resumir lo que encontramos ayer, podría ser algo así como esto: el, así llamado “principio de Frege” que por ejemplo Kripke invoca de manera elemental en sus propuestas en el ensayo “Frege’s Theory of Sense and Reference: Some Exegetical Notes”, Theoria, 2008, 74, 181-218 es irrelevante para la construcción del sistema científico tal como la plantea Frege, porque en ésta no hay nombres simples sub-oracionales. Frege claramente pensaba que la oración es una imagen del pensamiento y que partes de la oración corresponden a partes del pensamiento. En cuanto a la lógica tiene que haber nombres como ‘la Luna’, ‘Estocolmo’ o ‘la capital de Suecia’. Pero cómo se establece el sentido de estos nombres es una cuestión que Frege no resuelve: no concierne a la lógica. Él sólo nota que para entender una oración como “Estocolmo es la capital de Suecia” o “la luna tiene una distancia media de la tierra de 384,400 km” necesitamos dominar el lenguaje en general; el origen del sentido de estos nombres no se revela analizando únicamente estas oraciones. Que estos sentidos sean elementos de “conocimiento directo” análogamente a lo que Russell entiende por esto, interpretación que según Kripke podría hacer viable una teoría semántica basada –supongo- en el “principio de Frege”, no es algo que se le puede atribuir al inventor de la lógica moderna originario de Wismar.

Sostengo, entonces, que no hay ninguna teoría semántica en Frege, ni ninguna intención por su parte de elaborar semejante teoría. Lo que sí hay, claramente, es una filosofía de lenguaje que viene, para así decir, gratis junto con sus investigaciones en los fundamentos de la aritmética; haber inventado la Begriffsschrift para representar en forma pura las relaciones lógicas del pensamiento, es aplicar determinada filosofía de lenguaje y Frege revela sus motivos y creencias al respecto en múltiples ocasiones. No puede haber duda, entonces, que Frege hace contribuciones, y bastante revolucionarias, a la filosofía de lenguaje.

Pienso que podemos regresar ahora al § 32 de Grundgesetze y la relación entre nociones como nombre, oración, pensamiento, sentido y significado que ahí se discute.

# 0048 Cabos sueltos: Frege y la teoría semántica

Un tema que no hemos acabado del todo es cómo entender correctamente lo que Frege dice en la sección § 32 de Grundgesetze acerca del sentido de las oraciones. Para esto cité algunos mensajes atrás el siguiente pasaje de “Apuntes para Ludwig Darmstädter”:

“Se tiene que distinguir entre el sentido y el significado de un signo (palabra, expresión). Cuando un astrónomo enuncia algo de la Luna, la propia Luna no es parte del pensamiento expresado. La Luna misma es el significado de la expresión “la Luna”. Esta expresión tiene que tener entonces, además de su significado, un sentido, el cual puede ser componente de un pensamiento: la oración puede ser considerada como un retrato del pensamiento de manera que a la proporción de la parte respecto al todo en el pensamiento y a las partes de pensamientos corresponden en lo general en la misma proporción las oraciones y las partes de las oraciones.”

Lo que Frege aclara en este pasaje es que el significado de ‘la luna’ es la luna, pero que la luna no puede formar parte de ningún pensamiento; la luna es pesada y viaja muy rápido, los pensamientos no tienen peso y no ocupan ningún espacio. Quizá podríamos agregar que para Frege la luna es real, mientras que los pensamientos son objetivos y sería preferible no hablar de ellos como reales. Lo que en todo caso puede formar parte del pensamiento no es la luna, sino el sentido de la expresión ‘la luna’, y es este sentido el que establece que el significado de los signos ‘la luna’ sea la luna.

Si esto fuera todo, quienes como Kripke identifican ‘sentido’ (fregeano) con lo que usualmente se llama ‘significado’ y ‘significado’ (fregeano) con ‘referente’ tendrían razón, y quienes piensan que Frege establece aquí una teoría general de significado al menos en sus contornos generales, también. Dejemos esto así, por el momento.

El pasaje citado continúa así:

“En el reino del significado la situación es diferente. No se puede decir que Suecia sea una parte de la capital de Suecia. El mismo objeto puede ser el significado de diferentes expresiones y alguna de estas expresiones puede tener un sentido que será diferente del sentido de otra de estas expresiones. La coincidencia en el reino del significado puede venir acompañada de una distinción en el reino de los sentidos. Así, es posible que una oración de la forma “A = B” exprese un pensamiento que esté más lleno de contenido que un pálido ejemplo de la ley de identidad. Un reconocimiento puede ser mucho.”

El objetivo principal de estos pasajes es evidentemente arrojar alguna luz sobre la distinción que Frege hace entre sentido y significado, y esto aparentemente para alguien no familiarizado con su doctrina. Por esto quizá le haya parecido lo más natural partir de expresiones que tienen, sin duda, significado; y explicar a mano de éstas cómo es que el sentido de los símbolos es lo que establece el significado de éstos. Un poco más adelante en el texto reclamará que también las oraciones enteras tienen un sentido, y vía este sentido, un significado. Todo aquí parece indicar que el sentido de las oraciones enteras lo construimos a partir del sentido de las expresiones que las componen. Y así parece ser que e.g. Kripke entiende lo que él llama “la doctrina de Frege”.

Pero, como sabemos, en su construcción de sistema Frege no procede así. Allí rige el principio de contexto, en el cual el sentido de las expresiones suboracionales procede del sentido de la oración entera. Las partes en las que analizamos las oraciones enteras dependen de cuál parte de la oración la tomamos como el argumento y cuál como la parte predicativa – Frege acaba con la idea de que el análisis lógico debe proceder, e.g., en términos de sujeto y predicado. Y en la construcción del sistema emprendida en Grundgesetze, las unidades mínimas de significado siempre son oraciones enteras y lo que estas significan, valores de verdad; o se trata de los objetos basados en oraciones enteras, las extensiones de conceptos.

Yo pienso que si se quiere mantener la idea de que en los pasajes arriba Frege enuncia elementos de una teoría semántica y no da meramente ejemplos tomados del lenguaje de uso diario para ilustrar un determinado punto de su teoría, debería haber algún gesto hacia la construcción de una conexión entre tal teoría semántica y los elementos constructivos de Grundgesetze. Pero no hay nada de esto, hasta donde sé.

La actitud de Frege tenía, más bien, una orientación en sentido opuesto: el pensamiento para Frege es objetivo, pero no lingüístico. Le damos expresión al pensamiento vía nuestro lenguaje, pero no es el objetivo del lenguaje revelar la estructura del pensamiento. Una idea muy parecida la encontramos también en el Tractatus, en particular en 4.002. Lo que Frege trataba de hacer es “liberar” el análisis de la vestimenta del lenguaje natural que hace difícil ver su estructura. Frege también deploraba el nombre que él le dio a este simbolismo libertador: Conceptografía. No se trata de encontrar una notación para los conceptos, sino para los pensamientos y sus relaciones. Lo que también induce al error es hablar de la conceptografía como de un lenguaje – pues no era un lenguaje lo que Frege quería construir, sino un sistema simbólico para representar el mundo de los pensamientos sin otros objetivos que el de estudiar a través de este sistema las leyes del ser verdadero.

# 0047 Uno de los efectos (quizá el que más importa) de los cambios en la conceptografía de 1893

Espero que ahora pueda retomar ya con más regularidad la discusión que se quedó a medio camino.

Para empezar, quiero complementar algo que dije en el mensaje 39 acerca de los cambios en la conceptografía. Ahí dije:

Para mí, todo lo anterior me parece ser suficiente evidencia que el motivo principal para Frege de romperse la cabeza sobre la distinción entre sentido y significado proviene de su necesidad de construcción de sistema basado en un par de objetos como argumentos primitivos, no definibles: lo verdadero y lo falso. Es entendible que él hubiera creído que, si su sistema ha de funcionar, sería mejor que el uso normal del lenguaje no lo refute y que se pueda ejemplificar mediante el uso normal del lenguaje. Pero también sabemos que esto para él es ningún obstáculo en un caso extremo: si el lenguaje natural contradice sus intuiciones lógicas, en lo que cree es en su sistema lógico, como muestra su explicación, que suena bastante paradójica, que “el concepto ‘caballo’ no es un concepto.”

Ahora me parece que hay mejor evidencia y menos especulativa. Hay una razón para este cambio que se relaciona directamente con la construcción del sistema y que ofrecería, si es cierta, una explicación más convincente por qué Frege tuvo que desechar una “versión anterior” de Leyes Fundamentales por falta de las herramientas que estos cambios ahora pusieron a su alcance. La razón la expone Hartwig Frank en “Frege’s Waagrechter und die Logik der Begriffsumfänge”, publicado en Logik und Mathematik. Frege-Kolloquium Jena 1993; Ingolf Max y Werner Stelzner, editores; Walter de Gruyter; Berlin, New York; 1995; p. 49 – 57.

Si mi breve resumen de las observaciones de Frank es correcto, entonces el cambio principal ocurre en la interpretación de la barra de contenido (juzgable) que ahora se llama simplemente la barra horizontal o “la horizontal”. La diferencia que importa aquí es que un juicio, para así decir, no llega a su conclusión, mientras no se juzga, o sea, mientras no tenga esta forma (si me perdonan la imperfección gráfica):

|----A

Para que se pueda llegar a este juicio, se tiene que partir de un contenido juzgable que todavía no es un juicio: ‘---A’. ‘A’ puede ser aquí cualquier combinación de signos, excepto el resultado del juicio que resultaría de convertir ‘---A’ en ‘|---A’. Tal construcción sería circular, porque requiere de un juicio que todavía no es un juicio, para así decir. Si entiendo bien lo que dice Frank, él sugiere que éste era el problema que hizo fracasar el primer borrador de Grundgesetze.

En la segunda conceptografía la barra horizontal ya no es un contenido que puede ser juzgado, sino (junto con el marcador del argumento) un concepto que sólo puede ser verdadero o falso. Para cualquier objeto que cae bajo el concepto, pero también para la totalidad de los conceptos que caen o no caen bajo este concepto, ‘---ξ’ es el nombre de un objeto. En 1879 Frege todavía no usaba la noción de objeto. Para dejar claro que se trata de la totalidad de los objetos que caen bajo el concepto, o sea, la extensión del concepto, Frege usa ahora el nuevo símbolo ‘ἐφ(ε)’, pero el significado es el mismo que el de ‘---ξ’. Esto amerita recordar una observación más que haré en un momento más. Lo anterior permite a Frege, como ya hemos observado también, hablar de la identidad de objetos (‘=’), e.g. objetos como números, en lugar de hablar de la igualdad de contenidos (‘≡´); lo que a su vez inspira la distinción de sentido (signos legítimos, posiblemente sin valor de verdad; pensamientos sobre algo real o fantasioso) y significado (el valor de verdad de estos signos, si  el pensamiento expresado pertenece a la ciencia) de las oraciones.

Después de este cambio en la explicación del signo ‘---A’, también cambia (implícitamente me parece, no recuerdo en este momento una explicación de Frege al respecto) la interpretación de la barra de juicio: en la primera conceptografía convertía un contenido juzgable en un juicio; en la segunda conceptografía es meramente la declaración de que, de los dos valores (de verdad) que el concepto en cuestión puede tener, el valor que tiene es lo verdadero y se debe leer como tal en la fórmula en cuestión.

Regreso ahora a la observación que quise hacer en el penúltimo párrafo, aunque es algo que dije ya en algún mensaje anterior reciente: a diferencia de lo que se podría pensar, todos los conceptos se “refieren” siempre a todos los objetos sin distinción. Algunos de estos objetos dan al concepto el valor: lo verdadero, y otros el valor: lo falso. No hay manera “pre-lógica” de separar dominios. Una de las razones de esto es que estos objetos para Frege siempre son pensamientos verdaderos o falsos. No hay objetos en este sentido que no sean también pensamientos, u obtenidos de oraciones mediante el análisis en función y objeto.

Ahora bien, lo que este cambio hace para la construcción del sistema, es que se puede introducir, sin circularidad, la extensión del concepto como argumento en el propio concepto. Esto es lo que Frege hace explícitamente en el § 10 de Grundgesetze. Una etapa vital para la construcción del sistema.

Revisaré (lo que prometí, pero no lo hice) en los próximos días los cabos sueltos que eventualmente he dejado en el camino, trataré de resumir quizá una vez más el papel que Frege asigna al § 10 de GGA en la construcción de la segunda conceptografía, y luego, quizá puedo dedicarme a otros temas.

# 0046 Sentido en Grundgesetze y una desviación más.

Todavía pasará al menos un par de semanas hasta que pueda volver a atender este blog con alguna regularidad. Para no dejar esto en el abandono total, citaré a continuación un breve pasaje de un texto que Frege redactó en 1919 resumiendo, de alguna manera, su obra.

Pero antes de esto quisiera hacer la siguiente aclaración de un punto de la doctrina de Frege que fácilmente nos confunde:

Cuando Frege habla de la extensión de un concepto, se podría tener la impresión de que esta extensión cambia de “volumen”, para así decir, dependiendo cuántos objetos caen bajo él. Pero esto no es así.

Un concepto, para Frege, es una función a la que únicamente pertenecen valores de verdad como valores, o sea lo verdadero, o lo falso. Así, de acuerdo al § 3 de Grundgesetze, que f y g tengan el mismo curso de valor, quiere decir que f y g tienen siempre el mismo valor para el mismo argumento; nada más y nada menos. Si f y g son conceptos, entonces, en este caso son siempre lo verdadero o siempre lo falso para el mismo objeto como argumento.

Recordemos también que en el § 10, que es el tema principal de este hilo de discusión, definimos con Frege que ἐ(___ε), que es la extensión del concepto ___ξ, es lo verdadero; y para esto, desde luego, no importa en lo más mínimo cuantos argumentos ξ caen bajo este concepto o, que es lo mismo, para cuantos objetos este concepto tiene el valor “lo verdadero”.

El número de los objetos que caen bajo un concepto es definido, en cambio, por una relación de proyección recíproca entre dos conceptos equinúmeros, y algo que Frege establece hasta el § 40.

Regreso ahora a mí objetivo original de este mensaje: en el escrito “Apuntes para Ludwig Darmstädter” de 1919, al que me referí en el primer párrafo, Frege dice lo siguiente sobre la cuestión de significado y sentido; veremos después si le podemos sacar provecho para nuestra comprensión de lo que Frege dice en  §32 de Grundgesetze sobre el sentido de las oraciones.

“Se tiene que distinguir entre el sentido y el significado de un signo (palabra, expresión). Cuando un astrónomo enuncia algo de la Luna, la propia Luna no es parte del pensamiento expresado. La Luna misma es el significado de la expresión “la Luna”. Esta expresión tiene que tener entonces, además de su significado, un sentido, el cual puede ser componente de un pensamiento: la oración puede ser considerada como un retrato del pensamiento de manera que a la proporción de la parte respecto al todo en el pensamiento y a las partes de pensamientos corresponden en lo general en la misma proporción las oraciones y las partes de las oraciones. En el reino del significado la situación es diferente. No se puede decir que Suecia sea una parte de la capital de Suecia. El mismo objeto puede ser el significado de diferentes expresiones y alguna de estas expresiones puede tener un sentido que será diferente del sentido de otra de estas expresiones. La coincidencia en el reino del significado puede venir acompañada de una distinción en el reino de los sentidos. Así, es posible que una oración de la forma “A = B” exprese un pensamiento que esté más lleno de contenido que un pálido ejemplo de la ley de identidad. Un reconocimiento puede ser mucho más valioso para el conocimiento que un caso particular de la ley de identidad.

También a la parte necesitada de complemento en un pensamiento o de una parte de un pensamiento corresponde algo en el reino del significado. Pero desde luego que es equivocado llamar a esto un concepto, una relación, una función, a pesar de que difícilmente podemos evitar llamarlos así. La expresión “el concepto de Dios” se representa lingüísticamente como algo saturado. Entonces, su sentido no puede ser algo necesitado de complemento. Cuando usamos las palabras ‘concepto’, ‘relación’, ‘función’ (en el sentido del análisis), no le atinamos a lo que apuntamos. En este caso, propiamente hablando, debería evitarse también la expresión ‘el significado’ usando el artículo definido.

Pero no sólo una parte de la oración sino también una oración entera, cuyo sentido es un pensamiento, puede tener un significado. Todas las oraciones, que expresan un pensamiento verdadero tienen el mismo significado y todas las oraciones que expresan un pensamiento falso tienen el mismo significado (lo verdadero, y lo falso). Oraciones y partes de oraciones con diferente significado también tienen diferente sentido. Si se reemplaza en una oración o en una parte de oración un componente por un componente con otro significado, entonces la oración o la parte de oración así cambiada no forzosamente tiene un significado diferente del original, pero en cambio siempre tiene otro sentido. Si se reemplaza en una oración o en una parte de oración un componente por otro que tiene el mismo significado pero que no tiene el mismo sentido, la oración o parte de la oración modificada tienen el mismo significado que el original, pero no el mismo sentido. Todo esto vale para el discurso normal, no para el discurso indirecto.

Un pensamiento también puede ser el significado de una oración (discurso indirecto, subjuntivo). La oración entonces no expresa el pensamiento, sino que puede considerarse el nombre propio de éste. Cuando se reemplaza en un discurso indirecto, encerrado en el discurso normal, un componente por otro que tiene el mismo significado en el discurso normal, entonces el todo así modificado no forzosamente tiene el mismo significado que el original.”

# 0045 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal” (continuación)

No he tenido tiempo recientemente para atender esta reflexión compartida sobre el § 10 de Grundgesetze que momentáneamente se desvió hace el § 32 y la introducción de la expresión ‘sentido’ en Frege. Espero que esto (la falta de tiempo) cambie pronto; mientras tanto tendremos que contentarnos con unas cuantas líneas de vez en cuando.

Uno de los motivos de esta desviación es este, que ya mencionamos, creo: tanto Kripke como Dummett tratan la introducción de ‘sentido’ y ‘significado’ en lugar de ‘contenido juzgable’ como el reconocimiento algo tardío de un defecto de la Begriffsschrift de 1878, de que le falta una entidad intermedia entre el signo y el objeto que designa, que tendría que ser justamente lo que los filósofos analíticos en su vasta mayoría llaman significado, y que Frege algo incomprensiblemente llama ‘sentido’, reservando el nombre más apropiado para esto para lo que, en realidad, es el objeto designado. Como ya insinué varias veces, creo que esta descripción al menos queda corta si no es que es una distorsión grave tanto de la Begriffsschrift original, como de los motivos principales que Frege tuvo para desechar su primer intento de poner en práctica lo anunciado en Grundlagen der Arithmetik e introducir los cambios enunciados brevemente en la introducción de su obra principal.

La primera cosa que dudo es que en la conceptografía de la obra de 1878 efectivamente haga falta una cosa llamada ‘significado’ para intermediar entre el signo y la cosa significada. Y la razón es que me parece que esta descripción de la situación es errónea y parte de un paradigma de relación entre nombre y significado que no se ajusta al objetivo del lenguaje que Frege diseñó para asegurar que estemos atentos en las demostraciones (matemáticas) a todos y cada uno de los pasos y no demos por demostrado algo que sólo parece obvio sin darnos cuenta de cada uno de los elementos involucrados en la demostración.

Como vimos, ‘|^___A’ expresa el juicio de que lo que ‘^___A’ expresa es un hecho. ‘^___A’ señala que ‘A’ representa una combinación de signos que denotan un hecho singular. Si de esta combinación de signos un signo se elimina, lo que entonces queda es una expresión que, para representar un hecho, requiere de un signo que vuelve a completar el grupo de signos. Mientras no se complemente, el grupo de signos restantes representa la estructura de ‘^___A’ restante; la función en busca de un argumento.

Frege dice: “Un lenguaje así, tendría únicamente un predicado para todos los juicios, a saber, "es un hecho". Se ve que en absoluto puede hablarse aquí de sujeto y predicado en el sentido habitual.

Nuestra conceptografía es un lenguaje así, y el símbolo |^___ es, en él, el predicado común para todos los juicios.” (Traducción de H. Padilla)

Si uno compara esta descripción con la que Frege da unos 15 años después de esta situación, es evidente que lo que hace falta aquí desde el punto de vista de Frege, es aclarar la naturaleza de lo que ‘|^___A’ representa. Esto es, decir que expresa una entidad objetiva virtual: un pensamiento. Algo que ciertamente podemos captar con la mente (cómo, es cuestión de la psicología), pero que es independiente de ésta. Si uno adopta el punto de vista que esta entidad es lo que en inglés corresponde a ‘proposición’, entonces efectivamente puede uno identificar esta entidad con lo que en la filosofía analítica suele llamarse ‘significado’. Pero la cosa es que Frege no lo hizo. Ni en 1878, ni en 1891, ni tampoco en 1893 ni más tarde. Nunca.

Decir que Frege realmente quiso decir ‘significado’ cuando dijo ‘sentido’ es atribuirle una teoría que no tenía, ni en 1878, ni en 1891, ni nunca. Por esto creo que la explicación que dan Kripke y Dummett de esta situación no es adecuada.

Creo que podemos regresar ahora a algo que Frege sí dijo para aclarar su uso de ‘sentido’

# 0044 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal” (continuación)

Regresemos a nuestras observaciones sobre la diferencia entre la barra de contenido y la barra horizontal.

Frege introduce en 1878 el signo

|^_____A

como el juicio de que lo que los nombres representados por ‘A’ expresen es la representación de un hecho. Creo que se puede decir que este signo complejo es el signo por excelencia de la conceptografía; en parte al menos, porque su explicación procede como casi todo en la filosofía de lógica de Frege: vía análisis, descomposición o negación; como se quiera decir. Frege tenía buenos conocimientos químicos, parece, y muchos de sus ejemplos los toma de la química. Sobre todo parece ocasionalmente ser ella, más que la matemática, su paradigma de modelo científico para descubrir los signos primitivos que necesitamos para la construcción de un sistema de ciencia.

‘|^_____A’ (nos hemos de imaginar que la barra horizontal se conecta sin interrupción con la barra vertical) aparece exactamente en esta misma forma en la conceptografía de 1893, aunque la explicación cambia. Lo que no cambia, sin embargo, es que es, según me parece, el signo paradigmático de la visión fregeana de la lógica y de un lenguaje que idealmente cumple las condiciones para construir con él el sistema de la ciencia. Es un signo complejo cuyas partes se tienen que explicar a partir del conjunto que forman; lo complejo es la base explicativa de lo simple. Si es correcto lo que digo, entonces es claro que, en este sentido, la filosofía de lógica de Frege es lo opuesto de la filosofía del atomismo lógico de Russell y Wittgenstein.

‘|^_____A’, según la explicación de 1878, es entonces un juicio en un sentido reminiscente, al menos, de Kant. En el caso de la identidad, por ejemplo, Frege dice un par de páginas después de introducir el signo de juicio: “... el juicio que tiene por objeto la igualdad de contenido es sintético en sentido kantiano.”*) Si de este signo complejo eliminamos la barra vertical, que Frege llama la barra de juicio, y que indica que todo el signo complejo representa un hecho, entonces se tiene meramente una representación, sin el juicio que esta sea la representación de un hecho. Si esta representación es un hecho o no, depende todavía de algo externo a la propia presentación, e.g. de algún juicio.

‘A’ representa cualquier otro signo o grupo de signos de la propia conceptografía. En este sentido es diferente de ‘|’ y de ‘^___’, que son directamente signos de la conceptografía. Quizá sea esta mezcla de signos la que Dummett induce a decir que Frege en 1878 estaba profundamente confuso acerca de signo y designado. Sea esto como sea, lo anteriormente dicho es todo lo que podemos saber sobre el signo ‘^___’, la barra de contenido: es lo que convierte los signos representados por ‘A’ en un contenido juzgable, si estos signos se prestan para ser convertidos en contenido juzgable. ‘^___A’ no puede denotar, e.g., la representación ‘casa’:

La barra horizontal, a partir de la cual se forma el símbolo ‘|^___A’, combina en un todo los símbolos que le siguen, y a este todo se refiere la afirmación expresada por la barra vertical en el extremo izquierdo de la horizontal. A la barra horizontal se le puede llamar barra del contenido; a la vertical, barra del juicio. La barra del contenido sirve también, además, para poner en relación cualquier símbolo con el todo de símbolos que sigue a la barra. Lo que sigue a la barra del contenido debe tener siempre un contenido judicable.*)

También aquí la influencia de Kant y su unidad de pensamiento parecen evidentes en la expresión “combinan en tu todo los símbolos que le siguen”, y, efectivamente, este todo Frege después lo llamará un pensamiento.

*) Traducción de H. Padilla: Gottlob Frege; Conceptografía * Los fundamentos de La aritmética * Otros estudios filosóficos; traducción de Hugo Padilla; Universidad Nacional Autónoma de México; Instituto de Investigaciones Filosóficas; México; 1972

Aside:

I need some time to think in order to continue the series of posts about 'sense' in § 32 of Grundgesetze, something I don´t have these days. However, I will quote a famous letter here from Wittgenstein to Moore (for which he later apologized); contrary to Prof. McGuiness, I think Wittgenstein was essentially right, and that we need more of his spirit to put more philosophy into today's "philosophy" departments. This comes, incidentally, of course, as I'm currently struggling with some of the more stringent procedural requirements of my own, that are in place nowadays:


"May 7, '14

Dear Moore,

Your letter annoyed me. When I wrote Logik I didn't consult the Regulations, and therefore I think it would only be fair if you gave me my degree without consulting them so much either! As to a Preface and Notes; I think my examiners will easily see how much I have cribbed from Bosanquet. - If I'm not worth your making an exception for me even in some STUPID details then I may as well got to Hell directly; and if I am worth it and you don't do it then - by God - you might go there.

The whole business is too stupid and too beastly to go on writing about it so -

L.W."

# 0043 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal” (continuación)

En 1878, Frege ejemplifica ‘^_____A’ como: "los polos magnéticos opuestos se atraen" y ‘├^_____A’ como: “es un hecho que los polos magnéticos opuestos se atraen.”

Citamos la opinión de Dummett, creo,*) que Frege no distinguía en su primera conceptografía claramente entre el signo y lo designado, y que esta confusión se corregía a partir de 1891, más o menos, mediante la distinción entre ‘sentido’ y ‘significado’. Pero como es obvio del mensaje anterior (# 0042) y de este ejemplo, esto no es lo único que cambia del uso que Frege hace de estos signos en la primera conceptografía a como los usa en GGA I. Pues Frege habla aquí de juicios y de hechos, 'verdadero' parece ser una propiedad de los juicios y en ningún lado se habla de objetos que pueden entrar como argumento en un concepto para producir un pensamiento que significa e.g. lo verdadero.

Al sugerir que sería conveniente observar qué es lo que cambia aquí, mi primera intención era hacernos de una base más amplia para entender lo que Frege dice en el § 32 de Grundgesetze I. Pero en realidad, esto es un tema que en sí amerita una discusión tan amplia, por lo menos, como la que motivó esta desviación en primer lugar. Creo, sin embargo, que es algo que vale la pena discutir, aunque signifique alargar este hilo de discusión mucho más de lo previsto en un principio.

En el fondo estoy muy de acuerdo con Michael Dummett cuando se queja de las controversias exegéticas que la obra de Frege generó más o menos a partir de 1980: “No hay autor filosófico que puede haber merecido menos esta suerte, tan grande es la claridad de su estilo y los esfuerzos que hizo para ser explícito”**) aunque requiere entonces alguna explicación por qué él mismo tiene tantos problemas para dar cuenta de algunos aspectos de la obra de Frege; también debo añadir, entonces, que estoy totalmente convencido de que estas explicaciones pueden efectiva darse y que tienen que ver con las distorsiones de algunas perspectivas históricas inherentes al punto de vista de la misma filosofía que Frege ayudó a traer al mundo, y de la cual Dummett es un miembro y defensor tan ferviente.

Aprovecharé para citar un pasaje más que sigue casi inmediatamente a lo que acabo de citar, porque es algo que yo también creo y que, pienso, amerita mucha más consideración en nuestras reflexiones sobre filosofía de lenguaje de la que usualmente parece fluir de la vasta mayoría de las publicaciones sobre este tema (incluyendo algunos comentarios del propio Dummett):

“Frege es un autor tan interesante porque nosotros avanzamos tan poco, comparativamente, del punto que él alcanzó. Para ser más exacto, enviamos nuestras vanguardias mucho más allá de ese punto, pero aseguramos muy poco territorio adicional. En particular Wittgenstein hizo excursiones muy audaces a tierras desconocidas, pero aún estamos luchando con su obra, la cual no hemos aprehendida aún y no la podemos evaluar apropiadamente. Los problemas de Frege, por consiguiente, aún son los problemas nuestros; sus pensamientos aún responden a nuestros intereses. Su obra era profunda y recompensa la reflexión pertinaz que puede discernir aspectos nuevos y descubrir conexiones nuevas.“**)

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*) Veo que ya es urgente hacer el índice de mensajes; no pude avanzar significativamente con esto todavía.

**) La obra a que Dummett se refiere es: Baker, G. P. and Hacker, P.M.S.; Frege: Logical Excavations; Oxford University Press, New York; Basil Blackwell, Oxford; 1984; las citas son de: Dummett, M.; “An Unsuccessful Dig“ publicado en: el mismo; Frege and Other Philosophers; Clarendon; Oxford; 1991;  p. 158 s.

# 0042 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal”

Se me ocurre que podría ser provechoso explorar un poco más de cerca la diferencia entre la barra de contenido (juzgable) de la Conceptografía de 1879, y la horizontal de Leyes fundamentales de la aritmética. Nos hemos contentado hasta ahora con que la diferencia se debe a la introducción de la distinción entre sentido y significado, y que, por lo tanto, hablar de contenido para referirse al significado de la barra horizontal no bastaría para saber si lo que simboliza es el sentido, el significado o ambas nociones cuando se usa en combinación con otro signo u otros signos.

Mientras lo anterior es correcto a grandes rasgos, es claro también que esta caracterización no revela a detalle la diferencia de uso entre la conceptografía de 1879 y la de 1893 y yo creo que ver la diferencia más detalladamente nos podría ser bastante útil para acercarnos a una comprensión de lo que Frege dice en GGA I § 32 sobre el sentido de las oraciones.

Para empezar, citaré la explicación pertinente de la Conceptografía en la traducción de Hugo Padilla*):

“§ 2. Un juicio se expresará siempre por medio del símbolo

├^_____,

colocado a la izquierda de los símbolos o combinaciones de símbolos que indican el contenido del juicio. Si se omite la pequeña barra vertical en el extremo izquierdo de la horizontal, esto transforma el juicio en una mera combinación de ideas acerca de la cual no expresa, quien la escribe, si reconoce o no verdad en ella. Por ejemplo, hagamos que

├^_____A

signifique el juicio: "los polos magnéticos opuestos se atraen"; entonces,

^____A

no expresará este juicio, sino que únicamente ha de provocar en el lector la representación de “la atracción recíproca de los polos opuestos”, para eventualmente sacar consecuencias de esto y, con ellas, probar la corrección de la idea. En este caso, parafraseamos por medio de las palabras "la circunstancia de que" o "la proposición de que".

...

La barra horizontal, a partir de la cual se forma el símbolo ├^_____, combina en un todo los símbolos que le siguen, y a este todo se refiere la afirmación expresada por la barra vertical en el extremo izquierdo de la horizontal. A la barra horizontal se le puede llamar barra del contenido; a la vertical, barra del juicio. La barra del contenido sirve también, además, para poner en relación cualquier símbolo con el todo de símbolos que sigue a la barra. Lo que sigue a la barra del contenido debe tener siempre un contenido judicable.”

En lo que sigue (el § 3) Frege explica que abandona el análisis habitual de la oración en sujeto y predicado, porque “pronto me persuadí de que esto era contrario a mi propósito y de que sólo conducía a prolijidades inútiles” y describe así el objetivo y los principios que han de guiar la construcción de la conceptografía:

“Cabalmente se expresará todo lo necesario para una inferencia correcta; pero lo que no es necesario, por lo general tampoco se indicará; nada se dejará a la adivinanza. En esto sigo por completo el ejemplo del lenguaje de fórmulas matemático, en el que también sólo forzadamente se puede distinguir entre sujeto y predicado. Se puede imaginar un lenguaje en el cual la proposición: "Arquímedes pereció en la toma de Siracusa", pudiera expresarse de la siguiente manera: "la muerte violenta de Arquímedes en la toma de Siracusa es un hecho". Ciertamente, también aquí se puede, si se quiere, distinguir entre sujeto y predicado, pero el sujeto encierra el contenido completo, y el predicado sólo tiene el propósito de poner a éste como juicio. Un lenguaje así, tendría únicamente un predicado para todos los juicios, a saber, "es un hecho". Se ve que en absoluto puede hablarse aquí de sujeto y predicado en el sentido habitual.

Nuestra conceptografía es un lenguaje así, y el símbolo ├^_____ es, en él, el predicado común para todos los juicios.”

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*) Gottlob Frege; Conceptografía * Los fundamentos de La aritmética * Otros estudios filosóficos; traducción de Hugo Padilla; Universidad Nacional Autónoma de México; Instituto de Investigaciones Filosóficas; México; 1972

# 0041 Continuación: Sobre el sentido de los nombres de la conceptografía

Lo primero que suena extraño, supongo, es esta afirmación de Frege sobre el sentido de las oraciones: “El sentido de este nombre, el pensamiento es éste: que estas condiciones se cumplen.” Pues, lo que se esperaría es que, digamos, el pensamiento de “el lucero del alba es el lucero vespertino” sería justo lo que dice esta oración, entre otras cosas, que estos dos nombres designan un mismo cuerpo celeste. La forma de esta oración en conceptografía se puede representar, aparentemente al menos, por una de las funciones primitivas:

ξ = ζ

Bajo una condición, claro está. Que tenemos cómo introducir un nombre como ‘lucero del alba’ en la conceptografía. Pero sobre esta dificultad no se encuentra ni una sola palabra en toda la obra de Frege, al menos hasta donde yo sé. Lo que quizá sea lo que Christian Thiel invita a decir: “... no se puede uno quitar la impresión de que el ideal de este lenguaje ideal se alejó casi inalcanzablemente de la realidad no sólo del “lenguaje de la vida” sino también del lenguaje de formación cultural y de los lenguajes especializados en los cuales la aseveración, la designación, el ser  verdadero y el tener sentido y significado son entendibles y parecen familiares.”*)

Aunque Frege piensa que los objetos que su lenguaje puede designar eventualmente deben poder incluir objetos como Julio César, el eje de la tierra, Inglaterra y el número cinco, de todos estos es sólo el último para el cual nos da instrucciones como hacerlo. En cuanto a otros objetos Frege es tan silencioso como Wittgenstein acerca de los suyos en el Tractatus y el motivo también tiene algo de parecido: cómo nosotros aprehendemos los objetos de la experiencia es un problema que la psicología ha de resolver y no es cuestión de la lógica. Lo que, una vez más, parece hablar contra la noción de Dummett de que Frege estaba desarrollando una teoría semántica... pero ya no diré más sobre este tema.

En lo que sigue nos limitaremos, entonces, a entender las implicaciones de lo que Frege dice en el § 32 para sentido y significado de las oraciones de la conceptografía hasta dónde él construyó a ésta explícitamente.

Cada oración de la conceptografía consiste de la barra de juicio, dice Frege, y de un nombre de un valor de verdad. Por ejemplo (aprendí, mientras tanto, cómo hacer mis propios símbolos en Windows. Es bastante fácil):

‘├(a)’

Esta sería la conversión de

‘├a’

donde ‘a’ es una marca latina de un valor de verdad.

Se me acabó el tiempo. Continuaremos mañana, en lo posible.

*) Thiel, Chr.; “Nicht aufs Gerathewohl und aus Neuerungssucht” en Logik und Mathematik; Frege-Kolloquium Jena 1993; ed. Ingolf Max, Werner Stelzner; Walter de Gruyter; Berlin, New York; 1995; p. 30.

# 0040 Sobre el sentido de los nombres de la conceptografía (§ 32 GGA I)

Lo que, en propias palabras de Frege, lo obligó a desechar el primer intento de ejecutar el programa, anunciado en Grundlagen, de formular las leyes fundamentales de la aritmética, era que no había distinguido entre el pensamiento y su significado, ni que tampoco había descubierto que lo que normalmente es el sentido de una oración, el pensamiento que expresa, se convierte en su significado cuando ocurre dentro de otra oración:

“... En este caso, el sentido de la oración es el pensamiento, y su significado es su valor de verdad. A esto se añade todavía el reconocimiento que el valor de verdad sea lo verdadero, ya que yo distingo dos valores de verdad: lo verdadero y lo falso. ... Aquí meramente quiero mencionar que la oración indirecta sólo así puede aprehenderse correctamente. Es que el pensamiento, que de otra manera es el sentido de la oración, se convierte en la oración indirecta en su significado. Cuánto más simple u nítido todo se vuelve gracias a la introducción de los valores de verdad sólo la ocupación intensa con este libro puede enseñar.”

En “Sobre sentido y significado” Frege ilustra este descubrimiento con material que tiene a la mano – i.e., ejemplos tomados del lenguaje natural. Pero la importancia científica para Frege la adquiere este descubrimiento en la construcción sistemática de la ciencia, y la relación entre esta y el lenguaje natural para Frege es, que aquella requiere un lenguaje ideal que supera las ambigüedades y ficciones que surgen con el uso de éste.

Ahora nos queda quizá una duda: mientras que el sentido de una oración es algo que comúnmente cualquiera entiende que está familiarizado con el sistema de signos que se usa para formular la oración, en el § 32 Frege define el sentido de los nombres primitivos de manera más específica y restrictiva:

“Pero no sólo un significado, sino también un sentido corresponden a todos los nombres, formados correctamente de nuestros signos. Cada nombre de un valor de verdad así expresa un sentido, un pensamiento. Es que, por medio de nuestras estipulaciones queda determinado en cuales condiciones el mismo significa lo verdadero. El sentido de este nombre, el pensamiento es éste: que estas condiciones se cumplen.”

En otras palabras, cada oración verdadera es un nombre de lo verdadero y expresa el pensamiento de que es un nombre legítimo, condición necesaria y suficiente, de acuerdo a Frege, para que sea un nombre de lo verdadero.

Creo que conviene reproducir aquí el resto del § 32 y la explicación que Frege da de la relación entre la oración como nombre de lo verdadero y sus sentido:

“Una oración de la conceptografía consiste ahora de la barra de juicio y de un nombre o de una marca latina de un valor de verdad. Tal marca se convierte, sin embargo, en el nombre de un valor de verdad mediante la introducción de letras alemanas en lugar de latinas anteponiendo cavidades según el § 17. Imaginémoslo realizado, entonces tenemos únicamente el caso de que la oración se compone de la barra del juicio y de un nombre de un valor de verdad. Por medio de tal oración se asevera ahora que este nombre significa lo verdadero. Puesto que al mismo tiempo expresa un pensamiento, entonces tenemos en cada oración de la conceptografía legalmente formado un juicio, de que un pensamiento es verdadero; y entonces ya no es posible que falte un pensamiento. ...

Ahora bien, los nombres simples o los que a su vez están compuestos, de los cuales consiste el nombre de un valor de verdad, contribuyen a expresar el pensamiento, y esta contribución es su sentido. Si un nombre es parte del nombre de un valor de verdad, entonces el sentido de aquel nombre es parte del pensamiento que éste expresa.”

Necesitaremos reflexionar un poco sobre esto, creo.

# 0039

Se me ocurrió que podría ser una buena idea producir un índice de tópicos de los mensajes y eventualmente también de los cabos sueltos que dejé en el camino. Ya empecé a hacerlo y espero publicarlo aquí pronto.

Mientras tanto, sin embargo, quiero continuar nuestra reflexión acerca de si la introducción de la distinción entre sentido y significado puede obedecer a una preocupación con teorías semánticas, como sugieren e.g. Dummett y Kripke, y que para ser consistente ‘sentido’, tal como lo usa Frege, realmente corresponde a lo que Russell llama ‘meaning’ o ‘significado’; que por lo tanto produce confusiones excesivas traducir ‘Bedeutung’, tal como lo usa Frege, con ese mismo término (i.e, ‘significado’], y que además corresponde mucho mejor a una teoría semántica aceptable si entendemos este término como ‘indication’ o ‘reference’ o ‘referent’ o alguna otra de las traducciones que se han sugerido. Hemos visto, que el artículo “Sobre sentido y significado” realmente parece sugerir una preocupación de Frege que sus sugerencias sean coherentes con una posible teoría semántica.

En cambio, yo creo que hay razones más poderosas para pensar que esto no es el motivo principal que Frege tenía para introducir la distinción que nos ocupa. Una de ellas es, que si “Sobre sentido y significado” es un esbozo de una teoría de significado, sería un esbozo extremadamente pobre y violaría la primera exigencia que Frege hace a una teoría: carece totalmente de sistematicidad. Desde este punto de vista es obvio que Frege en este ensayo meramente trata de hacer entendible a través de ejemplos y alegorías lo que no puede ser explicado de manera directa: el uso que él hace de los términos ‘sentido’ y ‘significado’ en la construcción del sistema científico, en particular para trazar las leyes fundamentales de la aritmética.

“Sobre sentido y significado” no es donde Frege introduce por primera vez esta distinción en público. Lo hace, más bien, en “Sobre función y concepto”, ponencia de enero de 1891, un año antes que “Sobre sentido y significado”.  Hacia el final de la página 13, después de decir que

(2² = 4) = (2 > 1)

es una ecuación correcta, Frege dice lo siguiente:

“Se nos ocurre fácilmente la objeción de que ‘2² = 4’ y ‘2 > 1’ dicen algo totalmente diferente, que expresan pensamientos diferentes; pero también ‘2⁴ = 4²’ y ‘4 · 4 = 4²’ expresan diferentes pensamientos; y se puede reemplazar, sin embargo, ‘2⁴’ por ‘4 · 4’, porque los dos signos tienen el mismo significado. Por consiguiente, también ‘2⁴ = 4²’ y ‘4 · 4’ tienen el mismo significado. Esto nos hace ver que la igualdad de significado no tiene por consecuencia la igualdad de pensamientos.”

Como sabemos de nuestras consideraciones a lo largo de las contribuciones anteriores, lo que expresa un concepto como ‘ξ = ζ’ es la identidad de objetos, y su valor es lo verdadero, si los objetos nombrados son idénticos. Pero esta identidad no establece ninguna restricción en cuanto a los pensamientos involucrados.

Hay otro pasaje más que nos parece señalar que consideraciones de teoría semántica no eran los que invitaron a Frege a abandonar la noción de ‘contenido juzgable’ y que nos invita a nosotros a reflexionar acerca del problema que Frege superó en su construcción de sistema gracias a la introducción de la distinción entre ‘sentido’ y ‘significado’. Ocurre en el prefacio de Grundgesetze y ya lo hemos citado; lo cito aquí de nuevo:

“Estos [cambios] son las consecuencias de un desarrollo que intervino en mis puntos de vista de la lógica. Yo antes había distinguido dos cosas en lo que, en su forma exterior, es una oración afirmativa: 1) el reconocimiento de la verdad, 2) el contenido que es reconocido como verdadero. El contenido, yo lo llamaba, contenido juzgable. Éste se me descompuso ahora en lo que llamo el pensamiento, y aquello que llamo el valor de verdad. Esta es la consecuencia de la distinción del sentido y del significado de un signo. En este caso, el sentido de la oración es el pensamiento, y su significado es su valor de verdad. A esto se añade todavía el reconocimiento que el valor de verdad sea lo verdadero, ya que yo distingo dos valores de verdad: lo verdadero y lo falso.”

Esta explicación Frege la introduce con la siguiente observación en la página  (IX) anterior: “La razón por la cual la puesta en práctica [de mis intenciones vislumbradas al redactar Begriffsschrift y Grundlagen der Arithmetik] aparece tan tarde después de anunciarlas, se halla en parte en una transformación interna de la conceptografía que me obligó a desechar una obra manuscrita ya casi totalmente acabada.”

Los progresos, como Frege lo llama, son en resumen estos:

* en lugar de usar tres barras paralelas Frege emplea ahora el signo de igualdad usual en las matemáticas; Frege comenta: “una eventual protesta [contra el uso de ‘igual que’ en el sentido de ‘idéntico que’] se ha de deber a la falta de distinción entre el signo y lo designado” y remite en una nota de pie de página a su ensayo “Sobre sentido y significado”.

* Frege agrega ahora el spiritus lenis como nuevo signo primitivo para designar el rango de valor de una función,

* así como un signo “que debería representar el artículo definido del lenguaje.” También conocemos ya este signo que Frege introduce en el § 11, inmediatamente a continuación del parágrafo que tanto nos ha ocupado aquí.

Para mí, todo lo anterior me parece ser suficiente evidencia que el motivo principal para Frege de romperse la cabeza sobre la distinción entre sentido y significado proviene de su necesidad de construcción de sistema basado en un par de objetos como argumentos primitivos, no definibles: lo verdadero y lo falso. Es entendible que él hubiera creído que, si su sistema ha de funcionar, sería mejor que el uso normal del lenguaje no lo refute y que se pueda ejemplificar mediante el uso normal del lenguaje. Pero también sabemos que esto para él es ningún obstáculo en un caso extremo: si el lenguaje natural contradice sus intuiciones lógicas, en lo que cree es en su sistema lógico, como muestra su explicación, que suena bastante paradójica, que “el concepto ‘caballo’ no es un concepto.”

# 0038

Nos puede haber quedado una duda de la discusión anterior sobre el principio de contexto en Grundgesetze. Una preocupación principal de Frege en los §§ 10, 29 a 31 es asegurar que los nombres introducidos en la conceptografía tienen siempre un significado, i.e., designan un objeto. Hemos visto que Dummett y otros insisten que la demostración que Frege ofrece no alcanza su objetivo, puesto que se basa en un procedimiento circular. Dummett lo pone así:

“La falacia hizo su apariencia en el primer paso mismo. Las estipulaciones que rigen los functores primitivos, incluyendo el criterio de identidad para rangos de valor materializada en el axioma V, podían ser determinantes únicamente si el dominio consistiendo enteramente de rangos de valor fuera determinado; pero el dominio estaba en proceso de ser determinado mediante la determinación de los Bedeutungen de las expresiones de rangos de valor, y de esta manera el procedimiento dio la vuelta en un círculo.”

Dummett parece creer que su razonamiento es tan obvio que no es necesario hacerlo explícito, pero yo creo que se basa en un punto de vista ajeno a Frege y que su postura sólo puede ser obvia, si acaso, para nosotros, quienes no sólo conocemos el efecto que la paradoja de Russell tuvo sobre la obra principal de Frege, sino también todas las consideraciones posteriores. Aunque hasta la fecha no está del todo claro qué es lo que últimamente causa las paradojas como la que le amargó sus últimos años de vida a Frege, es algo que no es inherente específicamente al procedimiento de Frege. Lo que Dummett parece decir es que el procedimiento de Frege es circular porque tiene que ser circular; de lo contrario no hubiera podido surgir la paradoja de Russell. Pero exactamente en qué consiste la circularidad no lo dice. La necesidad de definir un dominio es algo que sólo surge a raíz de la paradoja. Cuando Frege escribió el tomo I de Grundgesetze tenía todavía suficiente fe que la ley básica V es un axioma en su sentido, que terminó la redacción del tomo I y en los siguientes 10 años el tomo II. En el procedimiento de la construcción de la Begriffsschrift no hay ninguna circularidad, y que la paradoja surja porque  la demostración de Frege es circular, al menos aquí Dummett no lo demuestra ni explica porque llega a esta conclusión.

Al menos, así me parece.

# 0037

Explícitamente, Dummett emerge en esta parte final de su ponencia que dio en el marco del “Frege-Kolloquium”  en 1993 en Jena de una descripción –para así decir- empática del principio de contexto de Frege, para evaluar –para así decir- qué parte de ella resiste a la luz de la doctrina aceptada; i.e., a la luz de una teoría semántica de la lógica y en la que caben con igual derecho las propuestas de Hilbert, Russell, Tarski, Lewis, Brouwer, Gödel, Church, etc., etc.  

(Siendo esto así, abandono mi intención original de criticar a Dummett por no presentar en estos pasajes una descripción más empática con los procedimientos de Frege – aquí ya no es esta su intención.)

Habiendo dicho esto, es realmente sorprendente la fe que Dummet deposita en un principio al menos similar al principio de contexto invocado por Frege para conservar la posibilidad de llegar a una teoría semántica al menos parcial. Su análisis de la situación, ya a la luz de las mejores teorías disponibles, es esta:

“La interpretación realista podría desecharse sin abandonar el principio de contexto mismo, pero sólo si se puede demostrar que este principio, tal como se entiende aquí, es coherente; y esto sigue siendo muy dudable. Aun así, es difícil de ver cómo podría ser abandonado – tan fuerte es motivación de tenerlo. La alternativa es una aprehensión de objetos, incluyendo objetos abstractos, como base –no obstante anterior a éste- del entendimiento de la referencia a ellos o, de hecho, de la aprehensión del pensamiento sobre ellos; y esta es una forma de realismo externo demasiado cruda para mantenerla. Me veo entonces obligado a concluir sin declararme a favor de la característica central de la filosofía de Frege ni rechazarla; no puedo hacer más que decir poco convincentemente que el tópico es de primera importancia para la filosofía."

# 0036

Yo pienso del universo de Frege como totalmente distinto del universo de Russell y en general de la cosmovisión que vagamente une a los filósofos analíticos; y desde luego como totalmente distinto del universo de Hilbert, de Tarski o de Gödel. Totalmente distintos en cuanto a los supuestos tácitos o explícitos sobre los cuales todos ellos intentaban erigir sus teorías, modelos o sistemas. El propio Frege podría haber dicho sobre esta situación lo que dijo de los matemáticos y su carencia de una noción clara de su materia básica, los números: estos pensadores parecen hablar de lo mismo ¿lo hacen? (Hablando en particular de Weierstrass y de otros, Frege dice en “Logik in der Mathematik”, un escrito redactado en 1914 –bien después de su intercambio con Russell a partir de 1902- publicado póstumo en Nachlass: “Esto es algo así como si entre los botánicos no hubiera acuerdo acerca de lo que quieren entender por ‘planta’, de modo que un botánico entendiera una estructura que se desarrolla orgánicamente, otro una cosa construida artificialmente por la mano del hombre y un tercero algo que ni siquiera es perceptible por los sentidos. Ello ciertamente no tendría como resultado una botánica homogénea.”).

Quizá debería aclarar también este punto: se ha dicho de Frege que quizá sea el primer filósofo analítico (e.g. Hans Sluga en su libro). Pero mi visión de Frege, y mi intento de reconstruir la motivación filosófica atrás de su programa logicista y de sus esfuerzos en general de establecer una base apriorística para la ciencia, bastante evidentemente son críticos de al menos un aspecto fundamental de la visión filosófica de Frege: la verdad extratemporal y extraespacial de los pensamientos y la prioridad del pensamiento sobre el lenguaje para los fines de la ciencia. Este, precisamente, me parece el punto donde los intentos de reconstrucción lógica de los eruditos analíticos tienen su talón de Aquiles (y ciertamente Hans Sluga parece haber pensado algo así al redactar su libro sobre Frege). Pero regresemos a nuestras consideraciones sobre el comentario que Dummett hace del principio de contexto y su papel clave en la filosofía de lógica y lenguaje de Frege.

Las primeras líneas que hemos citado de Dummett en el último mensaje dejan la impresión de que Dummett las escribe en primer lugar para asegurarnos que permanece firmemente anclado en la tradición analítica, las reflexiones poco convencionales de su ponencia no obstante; y es por esto que nos recuerda que, desde luego y como todo el mundo sabe, el intento de Frege de construir un sistema de la ciencia basado en el logicismo terminó en un derrumbe catastrófico, por lo que, o bien sus bases no están bien construidas o, si las bases están bien, entonces su albañilería es defectuosa. Estas precauciones no obstante, por ejemplo, Jan Dejnožka lo critica en “Dummett’s Backward Road to Frege and to Intuitionism” (http://www.members.tripod.com/~Jan_Dejnozka/dummettsbackwardroadtofrege.pdf) por querer introducir por la puerta trasera de la filosofía analítica su versión de intuicionismo.

Sea esto como sea, necesitamos ver si Dummett tiene razón con su ciertamente muy breve evaluación de la situación, de la cual él seguramente en ningún momento pensó como un argumento exhaustivo. Y es innegable, desde luego, que el propio Frege percibió la carta de Russell como catástrofe para su construcción de sistema; al menos en este sentido hablaron evidentemente de la misma cosa, por más que pueden haber diferido (como demostrablemente también lo hacían) en algunos aspectos fundamentales e importantes acerca de lo que una construcción del sistema de la aritmética requiere.

La primera cosa sustanciosa que Dummett dice acerca de la situación es esto: “Parece ser que el principio de contexto requiere que, al estipular la interpretación de un lenguaje formal no deberíamos hacer el intento de especificar primero el dominio de los variables y estipular después los Bedeutungen de los símbolos primitivos respecto a éste, sino tenemos que lograr ambas tareas al mismo tiempo.”

Excepto por Bedeutung, esta descripción de lo que hace Frege en Grundgesetze está totalmente redactado en un lenguaje ajeno a la terminología de Frege. Empezaré la próxima vez por hacer el intento de decir esto, en lo posible, tal como probablemente lo vería el propio Frege, para después decidir si esta traducción de las intenciones de Frege no encierra ya el principio de un mal entendido.