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Nos puede haber quedado una duda de
la discusión anterior sobre el principio de contexto en Grundgesetze. Una preocupación principal de Frege en los §§ 10, 29
a 31 es asegurar que los nombres introducidos en la conceptografía tienen
siempre un significado, i.e., designan un objeto. Hemos visto que Dummett y
otros insisten que la demostración que Frege ofrece no alcanza su objetivo,
puesto que se basa en un procedimiento circular. Dummett lo pone así:
“La falacia hizo su apariencia en el primer paso mismo. Las
estipulaciones que rigen los functores primitivos, incluyendo el criterio de
identidad para rangos de valor materializada en el axioma V, podían ser
determinantes únicamente si el dominio consistiendo enteramente de rangos de
valor fuera determinado; pero el dominio estaba en proceso de ser determinado
mediante la determinación de los Bedeutungen
de las expresiones de rangos de valor, y de esta manera el procedimiento dio la
vuelta en un círculo.”
Dummett parece creer que su
razonamiento es tan obvio que no es necesario hacerlo explícito, pero yo creo que se basa en un punto de vista ajeno a Frege y que su postura sólo puede ser obvia, si
acaso, para nosotros, quienes no sólo conocemos el efecto que la paradoja de
Russell tuvo sobre la obra principal de Frege, sino también todas las
consideraciones posteriores. Aunque hasta la fecha no está del todo claro qué
es lo que últimamente causa las paradojas como la que le amargó sus últimos
años de vida a Frege, es algo que no es inherente específicamente al
procedimiento de Frege. Lo que Dummett parece decir es que el procedimiento de
Frege es circular porque tiene que ser circular; de lo contrario no hubiera
podido surgir la paradoja de Russell. Pero exactamente en qué consiste la
circularidad no lo dice. La necesidad de definir un dominio es algo que sólo
surge a raíz de la paradoja. Cuando Frege escribió el tomo I de Grundgesetze tenía todavía suficiente fe
que la ley básica V es un axioma en su sentido, que terminó la redacción del
tomo I y en los siguientes 10 años el tomo II. En el procedimiento de la
construcción de la Begriffsschrift no
hay ninguna circularidad, y que la paradoja surja porque la demostración de Frege es circular, al
menos aquí Dummett no lo demuestra ni explica porque llega a esta conclusión.
Quizá debería agregar esto: hay un conflicto de posturas en la descripción de Dummett, por lo que me parece que su afirmación de la circularidad de la demostración de Frege no sigue de la descripción que Dummett da del principio de contexto, sino más bien de un modelo ajeno a Frege que requiere la definición del dominio de las variables. Como Frege esto no lo puede proporcionar, Dummett aduce que ahí reside el diablo de la circularidad - pero es una circularidad ajena al sistema de Frege. ¿Hay un problema con el sistema de Frege? Desde luego, esto es obvio. Frege era el primero en reconocerlo. Pero que se deba a su procedimiento de asegurar el significado de sus nombres particulares y nombres conceptuales es menos evidente.
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