# 0038

Nos puede haber quedado una duda de la discusión anterior sobre el principio de contexto en Grundgesetze. Una preocupación principal de Frege en los §§ 10, 29 a 31 es asegurar que los nombres introducidos en la conceptografía tienen siempre un significado, i.e., designan un objeto. Hemos visto que Dummett y otros insisten que la demostración que Frege ofrece no alcanza su objetivo, puesto que se basa en un procedimiento circular. Dummett lo pone así:

“La falacia hizo su apariencia en el primer paso mismo. Las estipulaciones que rigen los functores primitivos, incluyendo el criterio de identidad para rangos de valor materializada en el axioma V, podían ser determinantes únicamente si el dominio consistiendo enteramente de rangos de valor fuera determinado; pero el dominio estaba en proceso de ser determinado mediante la determinación de los Bedeutungen de las expresiones de rangos de valor, y de esta manera el procedimiento dio la vuelta en un círculo.”

Dummett parece creer que su razonamiento es tan obvio que no es necesario hacerlo explícito, pero yo creo que se basa en un punto de vista ajeno a Frege y que su postura sólo puede ser obvia, si acaso, para nosotros, quienes no sólo conocemos el efecto que la paradoja de Russell tuvo sobre la obra principal de Frege, sino también todas las consideraciones posteriores. Aunque hasta la fecha no está del todo claro qué es lo que últimamente causa las paradojas como la que le amargó sus últimos años de vida a Frege, es algo que no es inherente específicamente al procedimiento de Frege. Lo que Dummett parece decir es que el procedimiento de Frege es circular porque tiene que ser circular; de lo contrario no hubiera podido surgir la paradoja de Russell. Pero exactamente en qué consiste la circularidad no lo dice. La necesidad de definir un dominio es algo que sólo surge a raíz de la paradoja. Cuando Frege escribió el tomo I de Grundgesetze tenía todavía suficiente fe que la ley básica V es un axioma en su sentido, que terminó la redacción del tomo I y en los siguientes 10 años el tomo II. En el procedimiento de la construcción de la Begriffsschrift no hay ninguna circularidad, y que la paradoja surja porque  la demostración de Frege es circular, al menos aquí Dummett no lo demuestra ni explica porque llega a esta conclusión.

Al menos, así me parece.

# 0037

Explícitamente, Dummett emerge en esta parte final de su ponencia que dio en el marco del “Frege-Kolloquium”  en 1993 en Jena de una descripción –para así decir- empática del principio de contexto de Frege, para evaluar –para así decir- qué parte de ella resiste a la luz de la doctrina aceptada; i.e., a la luz de una teoría semántica de la lógica y en la que caben con igual derecho las propuestas de Hilbert, Russell, Tarski, Lewis, Brouwer, Gödel, Church, etc., etc.  

(Siendo esto así, abandono mi intención original de criticar a Dummett por no presentar en estos pasajes una descripción más empática con los procedimientos de Frege – aquí ya no es esta su intención.)

Habiendo dicho esto, es realmente sorprendente la fe que Dummet deposita en un principio al menos similar al principio de contexto invocado por Frege para conservar la posibilidad de llegar a una teoría semántica al menos parcial. Su análisis de la situación, ya a la luz de las mejores teorías disponibles, es esta:

“La interpretación realista podría desecharse sin abandonar el principio de contexto mismo, pero sólo si se puede demostrar que este principio, tal como se entiende aquí, es coherente; y esto sigue siendo muy dudable. Aun así, es difícil de ver cómo podría ser abandonado – tan fuerte es motivación de tenerlo. La alternativa es una aprehensión de objetos, incluyendo objetos abstractos, como base –no obstante anterior a éste- del entendimiento de la referencia a ellos o, de hecho, de la aprehensión del pensamiento sobre ellos; y esta es una forma de realismo externo demasiado cruda para mantenerla. Me veo entonces obligado a concluir sin declararme a favor de la característica central de la filosofía de Frege ni rechazarla; no puedo hacer más que decir poco convincentemente que el tópico es de primera importancia para la filosofía."

# 0036

Yo pienso del universo de Frege como totalmente distinto del universo de Russell y en general de la cosmovisión que vagamente une a los filósofos analíticos; y desde luego como totalmente distinto del universo de Hilbert, de Tarski o de Gödel. Totalmente distintos en cuanto a los supuestos tácitos o explícitos sobre los cuales todos ellos intentaban erigir sus teorías, modelos o sistemas. El propio Frege podría haber dicho sobre esta situación lo que dijo de los matemáticos y su carencia de una noción clara de su materia básica, los números: estos pensadores parecen hablar de lo mismo ¿lo hacen? (Hablando en particular de Weierstrass y de otros, Frege dice en “Logik in der Mathematik”, un escrito redactado en 1914 –bien después de su intercambio con Russell a partir de 1902- publicado póstumo en Nachlass: “Esto es algo así como si entre los botánicos no hubiera acuerdo acerca de lo que quieren entender por ‘planta’, de modo que un botánico entendiera una estructura que se desarrolla orgánicamente, otro una cosa construida artificialmente por la mano del hombre y un tercero algo que ni siquiera es perceptible por los sentidos. Ello ciertamente no tendría como resultado una botánica homogénea.”).

Quizá debería aclarar también este punto: se ha dicho de Frege que quizá sea el primer filósofo analítico (e.g. Hans Sluga en su libro). Pero mi visión de Frege, y mi intento de reconstruir la motivación filosófica atrás de su programa logicista y de sus esfuerzos en general de establecer una base apriorística para la ciencia, bastante evidentemente son críticos de al menos un aspecto fundamental de la visión filosófica de Frege: la verdad extratemporal y extraespacial de los pensamientos y la prioridad del pensamiento sobre el lenguaje para los fines de la ciencia. Este, precisamente, me parece el punto donde los intentos de reconstrucción lógica de los eruditos analíticos tienen su talón de Aquiles (y ciertamente Hans Sluga parece haber pensado algo así al redactar su libro sobre Frege). Pero regresemos a nuestras consideraciones sobre el comentario que Dummett hace del principio de contexto y su papel clave en la filosofía de lógica y lenguaje de Frege.

Las primeras líneas que hemos citado de Dummett en el último mensaje dejan la impresión de que Dummett las escribe en primer lugar para asegurarnos que permanece firmemente anclado en la tradición analítica, las reflexiones poco convencionales de su ponencia no obstante; y es por esto que nos recuerda que, desde luego y como todo el mundo sabe, el intento de Frege de construir un sistema de la ciencia basado en el logicismo terminó en un derrumbe catastrófico, por lo que, o bien sus bases no están bien construidas o, si las bases están bien, entonces su albañilería es defectuosa. Estas precauciones no obstante, por ejemplo, Jan Dejnožka lo critica en “Dummett’s Backward Road to Frege and to Intuitionism” (http://www.members.tripod.com/~Jan_Dejnozka/dummettsbackwardroadtofrege.pdf) por querer introducir por la puerta trasera de la filosofía analítica su versión de intuicionismo.

Sea esto como sea, necesitamos ver si Dummett tiene razón con su ciertamente muy breve evaluación de la situación, de la cual él seguramente en ningún momento pensó como un argumento exhaustivo. Y es innegable, desde luego, que el propio Frege percibió la carta de Russell como catástrofe para su construcción de sistema; al menos en este sentido hablaron evidentemente de la misma cosa, por más que pueden haber diferido (como demostrablemente también lo hacían) en algunos aspectos fundamentales e importantes acerca de lo que una construcción del sistema de la aritmética requiere.

La primera cosa sustanciosa que Dummett dice acerca de la situación es esto: “Parece ser que el principio de contexto requiere que, al estipular la interpretación de un lenguaje formal no deberíamos hacer el intento de especificar primero el dominio de los variables y estipular después los Bedeutungen de los símbolos primitivos respecto a éste, sino tenemos que lograr ambas tareas al mismo tiempo.”

Excepto por Bedeutung, esta descripción de lo que hace Frege en Grundgesetze está totalmente redactado en un lenguaje ajeno a la terminología de Frege. Empezaré la próxima vez por hacer el intento de decir esto, en lo posible, tal como probablemente lo vería el propio Frege, para después decidir si esta traducción de las intenciones de Frege no encierra ya el principio de un mal entendido.

# 0035

Trataremos ahora de acercarnos al segundo cabo suelto que mencioné ayer. Reproduciré para esto primeramente un pasaje un poco más extendido de un texto de Dummett que ya nos sirvió en varias ocasiones: “The Context Principle: Centre of Frege’s Philosophy”; en este pasaje Dummett discute directamente la cuestión que aquí nos interesa: si es exitosa la demostración de que todos los nombres primitivos de la conceptografía tienen un significado y que todos los nombres formados legalmente a partir de éstos también tienen un significado. Pero este pasaje revela también algunos otros supuestos que Dummett hace acerca de la filosofía de lenguaje de Frege y podrá arrojar así luz adicional sobre algunas otras cuestiones que no hemos podido resolver del todo. El pasaje en cuestión ocupa parte de la antepenúltima y de la penúltima página de la ponencia en cuestión bajo el subtítulo “¿La doctrina de Frege es sostenible?”:

“Yo no deseo dejar la impresión de que estuviera creyendo que por medio del principio de contexto Frege resolvió el problema fundamental que atacó. Todo lo contrario: él no logró demostrar que su solución ofrece suficiente soporte para su realismo; peor aún: ni siquiera demostró que su solución era coherente. Si resulta ser coherente, entonces su ejecución de ella no lo era, como la catástrofe de la contradicción de Russell hizo evidente de manera dramática. Parece ser que el principio de contexto requiere que, al estipular le interpretación de un lenguaje formal no deberíamos hacer el intento de especificar primero el dominio de los variables y estipular a después los Bedeutungen de los símbolos primitivos respecto a éste, sino tenemos que lograr ambas tareas al mismo tiempo. Está lejos de ser claro que esto es posible; y seguramente era la circularidad del procedimiento que hizo inválida la demostración de consistencia de Frege y, de hecho, era lo que produjo la inconsistencia del sistema. Frege supuso que era suficiente especificar los valores de las funciones primitivas para garantizar un Bedeutung para expresiones de rango de valor al aplicarlos a éstas. El objetivo de esto era determinar el valor de verdad para toda oración que contiene semejantes expresiones; únicamente si esto se hacía podía mantenerse que el Bedeutung de estas expresiones quedó determinado. Es natural para Frege, sin embargo, suponer que un argumento inductivo llevaría de la referencialidad de las expresiones formadas por una aplicación particular de un functor primitivo a la de todas las demás expresiones, incluyendo oraciones de complejidad arbitraria. Su demostración falaz tenía la intención de constituir precisamente un argumento inductivo así. La falacia hizo su apariencia en el primer paso mismo. Las estipulaciones que rigen los functores primitivos, incluyendo el criterio de identidad para rangos de valor materializada en el axioma V, podían ser determinantes únicamente si el dominio consistiendo enteramente o en gran parte de rangos de valor fuera determinado; pero el dominio estaba en proceso de ser determinado mediante la determinación de los Bedeutungen de las expresiones de rangos de valor, y de esta manera el procedimiento dio la vuelta en un círculo.

Está lejos de ser evidente que esta circularidad fatal puede evitarse mediante cualquier conjunto de especificaciones conforme con el principio de contexto, prescindiendo de la suposición de que el dominio de cuantificación ya está claro. Aún si se puede, no está claro que semejante procedimiento podrá servir de base para una concepción realista de su resultado.”

Dejemos aquí las reflexiones de Dummett. El realismo que él aquí adscribe a Frege no es “...el realismo metafísico (externo) contra el cual Putnam argumentó tan convincentemente, sino una forma de realismo interno que él estuviera dispuesto a aprobar” a causa del carácter internalista del principio de contexto. (El argumento de Putnam a que Dummett aquí se refiere lo toma e.g. de Realism with a Human Face de 1990). Pero aún después de esta aclaración, me parece que es artillería pesada la que Dummett usa aquí. Trataremos de ver si atina al blanco en los siguientes mensajes.

# 0034

Entre los varios cabos sueltos que dejamos hay al menos estos que quisiera atender antes de pasar a otros temas:

(i) ¿Qué es un sentido?

(ii) En los §§ 29 a 32 de Grundgesetze Frege se propone a demostrar que todos los nombres introducidos en la conceptografía y los que se traducirán más adelante correctamente en la conceptografía tienen un significado. Sobre todo Kripke, pero también Dummett y varios otros insisten en que esta demostración falla porque es circular. ¿Tienen razón?

(iii) Los dos puntos anteriores invitan otra pregunta: ¿qué es un significado? Y relacionado con esto: para Frege ¿qué es un objeto? Y quizá ¿es Frege un realista platónico? - ¿o acaso un idealista?

(iv) En los pasajes citados de varios textos que Frege redactó en 1891 y 1892 parece bastante obvio que trata asuntos de significado y sentido de manera muy general y no restringida a cuestiones de las ciencias formales. ¿Por qué insisto (junto con e.g. Hintikka y otros) contra Dummett, Kripke (e implícitamente Russell) en que Frege no hace nada para proponer una teoría semántica?

(v) ¿Qué hay del problema que Dummett discute, si es o no válido el “principio de contexto” en la filosofía de lógica (de lenguaje) de Frege después de la introducción de la distinción entre significado y sentido?

* * * * *

Hemos citado varios pasajes de los escritos que Frege preparó para introducir la diferencia entre sentido y significado de acuerdo al uso que él da a estos términos y con los cuales, propiamente surge esta pregunta. Hasta aquí podríamos pensar, más o menos, que cualquier parte del discurso que trata de un posible objeto tiene un sentido, siendo el sentido precisamente esta propiedad del discurso que nos dice de qué posible objeto el discurso trata.

Pero donde Frege realmente procede a la construcción sistemática de la ciencia a partir de los múltiples anuncios programáticos en años anteriores es en Grundgesetze. Y podemos esperar entonces que en esta obra deja de dar vueltas al asunto como el gato a la papilla caliente y que nos diga franca y netamente qué cosa es el famoso sentido que toda expresión legal debe tener. Y de hecho,  Frege no nos decepciona y lo dice en un pasaje al que ya nos hemos referido en varias ocasiones. Ocurre en el § 32 y lo repetiré aquí:

“Así se muestra que nuestros ocho nombres originales tienen un significado, y con ello, que lo mismo vale también para todos los nombres legalmente compuestos de ellos. Pero no sólo un significado pertenece a todos los nombres formados legalmente de nuestros signos, sino también les pertenece un sentido. Cada uno de estos nombres de un valor de verdad expresa un sentido, un pensamiento. Es que por medio de nuestras estipulaciones queda determinado en cuáles condiciones [uno de estos nombres] significa lo verdadero. El sentido de este nombre, el pensamiento es éste: que estas condiciones se cumplen. Una oración de la conceptografía consiste únicamente de la barra de juicio y de un nombre, o de una marca latina de un valor de verdad.”

El paradigma del sentido es (realmente no muy sorprendentemente a estas alturas) el pensamiento expresado por un nombre; pero está claro, para que un nombre exprese un pensamiento, este nombre tiene que ser una oración afirmativa. Por lo que también está claro, que los objetos básicos son la verdad o la falsedad de estos pensamientos afirmativos.

Podríamos tratar de dar un ejemplo fuera de la conceptografía. ‘Perro’ no es ni un nombre, ni designa ningún objeto. Para empezar, no sé si se trata de un concepto, de un nombre de género o si me refiero a algún animal en particular. Es claro que siempre necesito todo el contexto del lenguaje para poder designar algún objeto aunque no sea un valor de verdad. Puedo señalar una tortuga y decir “he aquí un perro” (si meramente señalo y pronuncio “perro”, tiene que ser posible decirlo en principio, de lo contrario tampoco el señalamiento funcionaría). Y dado que puedo distinguir perros y tortugas, sé que esta oración es falsa.

Este conocimiento, sin embargo, no es nada que le concierne a la lógica, como tampoco le preocupa a la lógica si Ulises es un personaje histórico o no. Que sea asunto que preocupa a la lógica, que los nombres introducidos a la conceptografía tengan significado, se debe exclusivamente a que éstos tendrán que jugar un papel en la construcción del sistema de la lógica misma; y ésta definitivamente no trata de objetos que se nos podrían dar ni como representaciones ni como intuiciones, según Frege observa en Grundlagen. 

# 0033

Los pasajes que aquí citaré de “Sobre sentido y significado” son de la traducción de Ulises Moulines del libro Gottlob Frege: Estudios sobre semántica, Ariel; Barcelona; 1971 (Orbis; 1984). El título, sin embargo, Moulines lo reproduce como “Sobre sentido y referencia”, siguiendo una traducción más o menos establecida por esas fechas en la literatura sobre Frege. Ya di algunas razones por las que creo que esta traducción induce una apreciación anacrónica del pensamiento filosófico de Frege, atribuyéndole equivocadamente una visión y puntos de vista que sólo surgieron con la filosofía analítica madura y que en algunos puntos contradicen francamente posturas que Frege defendía. Leer a Frege bajo estos supuestos ocasionalmente tiene el efecto de hacer estas posturas de Frege totalmente incomprensibles y hasta absurdas. En todo caso, me tomaré la libertad de cambiar en las citas la palabra ‘referencia’, donde Moulines la usa para traducir ‘Bedeutung’, por ‘significado’.

Pero presentemente nos enfocaremos a como Frege usa y explica la expresión ‘sentido’ y qué papel tendría, aplicada a los signos de la conceptografía. También trataremos de mostrar algunas evidencias porque no es buena la idea de que ‘sentido’ en una “semántica de Frege” podría jugar el papel de ‘significado’ en una teoría de significado inspirado en Russell, como sugieren e.g. Dummett (a veces), Kripke y otros.

Las explicaciones que Frege da en este texto acerca del significado de ‘sentido’ ocupan sólo unas cuantas páginas. La mayor parte del ensayo se dedica a dar explicaciones acerca de qué pasa cuando no hablamos acerca de objetos comunes como montañas o personas, sino sobre elementos del propio lenguaje como, por ejemplo, oraciones. Tendremos que reflexionar también un poco sobre el motivo que Frege tiene para dedicar una proporción tan grande de su ensayo a este tema; Por lo pronto sólo ventilo mi sospecha de que el motivo es que lo que a Frege realmente le interesa en todo esto son objetos que sólo conocemos porque son signos oracionales que figuran dentro de oraciones que figuran dentro de oraciones: extensiones de conceptos de segundo nivel como los números cardinales, aunque esto no es evidente para nada de la lectura del ensayo, que efectivamente parece consistir de una lista algo arbitraria de diferentes tipos de cláusulas subordinadas y su relación con su respectiva oración principal. Esto podría tomarse como intento superficial de establecer una teoría sobre proposiciones; una actitud que, sin embargo, sería bastante incongruente con la seriedad y sistematicidad de Frege en cuestiones de las ciencias.

La primera ocasión en que Frege usa la palabra ‘sentido’ en este ensayo ocurre después de dar un ejemplo de que un objeto (el punto de intersección de las rectas que unen los ángulos de un triángulo) se nos puede dar de dos diferentes maneras (como intersección de las líneas a y b y también como intersección de las líneas b y c), por lo que la ecuación ‘la intersección de a y b = la intersección de b y c) es verdadera, porque ambas expresiones designan el mismo objeto, y es más que un enunciado meramente de la ley de identidad, ya que contiene información, e.g., sobre una propiedad de los triángulos.

“Es natural considerar entonces que a un signo (nombre, unión de palabras, signo escrito), además de lo designado, que podría llamarse el significado del signo, va unido lo que yo quisiera llamar el sentido del signo, en el cual se halla contenido el modo de darse. Según esto, en nuestro ejemplo, el significado de las expresiones ‘el punto de intersección de a y b’ y ‘el punto de intersección de b y c’ sería ciertamente el mismo, pero no sería el mismo su sentido. El significado de ‘lucero vespertino’ y ‘lucero matutino’ sería el mismo, pero el sentido no sería el mismo.”

Si esto se toma como parte de una teoría de significado, desde luego suena extraño en extremo hablar del significado de un nombre particular. Es entendible que se quiera corregir este uso a todas luces confuso de Frege y reemplazar la expresión que usa por la mucho más sensata de ‘referencia’ o ‘referente’, como sugiere Kripke. Pero no es el punto de Frege aquí establecer una teoría de significado para el lenguaje natural. Continuemos:

“Del presente contexto se desprende que con ‘signo’ y ‘nombre’ he entendido cualquier designación que represente un nombre propio, cuyo significado sea, pues, un objeto determinado (tomada esta palabra en su extensión más amplia), pero no un concepto ni una relación, sobre los cuales se tratará con más detenimiento en otro ensayo [nota del editor: “Sobre concepto y objeto”]. La designación de un único objeto puede estar compuesta de varias palabras u otro tipo de signos. Para abreviar, llamaremos nombre propio a cada una de tales designaciones.

El sentido de un nombre propio lo comprende todo aquel que conoce el lenguaje o el conjunto de designaciones al que pertenece; pero con ello, el significado, caso de que exista, queda sólo parcialmente iluminado. Un conocimiento completo del significado implicaría que, de cada sentido dado, pudiéramos indicar inmediatamente si le pertenecen o no. Esto no lo logramos nunca.”

Aquí me estoy brincando (por lo pronto) una nota de pie de Frege acerca de un nombre como ‘Aristóteles’. Lo que se empieza a asomar en el último párrafo es quizás un motivo que podría inspirar a Frege a decir que el objeto designado por una serie de expresiones es su significado, y no su referente; el significado, puesto así, se parece componer de los sentidos (que dan las propiedades) de todas estas expresiones cuyo significado es. Pero tendremos que elaborar esto con más detalle posteriormente: Frege desde luego no era un idealista (aunque Sluga apunta que las posturas de Frege podrían considerarse como compatibles con algunos aspectos del idealismo).

En el pasaje que sigue, Frege demuestra mediante ejemplo que no toda expresión con sentido que parece designar un objeto efectivamente tiene significado (i.e., designa efectivamente un objeto; esta terminología, tan extraña a los ojos de Russell, Dummett y Kripke, se justifica a la luz del uso de ‘objeto’, como argumenté y seguiré argumentando). Uno de los ejemplos que Frege usa es ‘la serie menos convergente’ que “... tiene un sentido; pero se demuestra que no tiene significado, puesto que para cada serie convergente puede encontrarse otra menos convergente, pero que, no obstante, es convergente. Así pues, por el hecho de que se conciba un sentido, no se tiene con seguridad un significado.”

# 0032

Independientemente del hecho de que Frege ahora distingue entre sentido y significado, la diferencia entre los pasajes que tratan del “problema de César” en Grundlagen y en el § 10 de Grundgesetze I es que en éste, los únicos objetos por considerar concretamente son valores de verdad o rangos de valor; Frege no parte (digamos a diferencia de Tarski) de un universo de objetos independientes de la construcción del sistema. Todos los objetos que la conceptografía tiene que considerar son aquellos para los cuales se estipularon nombres en la conceptografía. Pero por otra parte, la única restricción para las estipulaciones de los nombres son las estipulaciones ya hechas; es decir, Frege por una parte tiene que asegurar que las nuevas estipulaciones no entren en conflicto con estipulaciones previas, y por otra parte que estas estipulaciones establezcan marcas de reconocimiento unívocas para los objetos en cuestión y que no valgan también para otros objetos distintos cuyos nombres tendrán que estipularse posteriormente. Esta es la forma que el “problema de Cesar” toma en Grundgesetze § 10.

De lo anterior parece ser bastante obvio que Frege no hace ningún intento de construir una teoría semántica general cuando hace ciencia en su sentido en serio, i.e. en Grundgesetze; escritos como “Sobre sentido y significado” no cumplen con la primera y más básica de las exigencias que Frege hace a la ciencia: no hay ningún intento de establecer una teoría de significado como sistema; parece evidente que éste y otros escritos de esa época sirven principalmente para introducir a un público general un complejo de problemas que no se puede aclarar mediante definiciones o estipulaciones precisas, sino se tiene que recurrir a analogías y sugerencia, como el propio Frege asegura en varias ocasiones. Es buena la sugerencia de van Heijenoort, Hintikka y otros en el sentido de que la postura de Frege acerca de la naturaleza de la lógica y del lenguaje le haría pensar que tal empresa estaría destinada a fracasar desde el principio. El lenguaje es el medio universal; no se puede construir una teoría de significado sin caer en una petición de principio. Si es como dice Dummett (e.g. en Origins of Analytical Philosophy), que uno de las temas centrales imprescindibles de la filosofía analítica es el desarrollo de una teoría semántica, entonces ni Frege ni Wittgenstein son filósofos analíticos en este sentido.

Pero en términos generales, los problemas a que se refiere Frege en Grundlagen y en Grundgesetze § 10, desde luego, son análogos: la forma de la introducción de los nombres para rangos de valor a la conceptografía no nos permite decir de un objeto dado si es un rango de valor o no, así como la definición de la dirección de paralelas no nos permite decidir si Inglaterra es la dirección del eje de la tierra.

Ahora, en cuanto a la nueva diferencia entre sentido y significado, es claro en todo caso que la identidad de los objetos es algo que sólo puede afectar el significado de los nombres. Con excepción de ecuaciones como ‘ξ = ξ’, se usan diferentes signos de objetos a los lados del signo de identidad, y con ello, diferentes sentidos. El sentido de los nombres marca, justamente, la diferencia entre ‘ξ = ξ’ y ‘ξ = ζ’ si ambas oraciones son verdaderas. Lo que tiene que ser idéntico son los objetos; i.e., el significado de los nombres.

El escrito más famoso donde Frege explica la necesidad de hacer la distinción a que se refiere su título es “Sobre sentido y significado” que mencioné unos párrafos arriba; también es un escrito que podría servir como evidencia en contra de la aseveración de que Frege no hizo jamás ningún intento de construir una teoría semántica. Pero además, en este ensayo parece ser tan explícito como en ningún otro sobre el significado de la palabra ‘sentido’, lo que concierne una pregunta que nos quedó pendiente de aclarar.  Echaremos un vistazo a este ensayo famoso.