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0047 Uno de los efectos (quizá el que
más importa) de los cambios en la conceptografía de 1893
Espero
que ahora pueda retomar ya con más regularidad la discusión que se quedó a
medio camino.
Para
empezar, quiero complementar algo que dije en el mensaje 39 acerca de los
cambios en la conceptografía. Ahí dije:
Para mí, todo lo anterior me parece ser
suficiente evidencia que el motivo principal para Frege de romperse la cabeza
sobre la distinción entre sentido y significado proviene de su necesidad de
construcción de sistema basado en un par de objetos como argumentos primitivos,
no definibles: lo verdadero y lo falso. Es entendible que él hubiera creído
que, si su sistema ha de funcionar, sería mejor que el uso normal del lenguaje
no lo refute y que se pueda ejemplificar mediante el uso normal del lenguaje.
Pero también sabemos que esto para él es ningún obstáculo en un caso extremo:
si el lenguaje natural contradice sus intuiciones lógicas, en lo que cree es en
su sistema lógico, como muestra su explicación, que suena bastante paradójica,
que “el concepto ‘caballo’ no es un concepto.”
Ahora
me parece que hay mejor evidencia y menos especulativa. Hay una razón para este
cambio que se relaciona directamente con la construcción del sistema y que ofrecería,
si es cierta, una explicación más convincente por qué Frege tuvo que desechar
una “versión anterior” de Leyes
Fundamentales por falta de las herramientas que estos cambios ahora
pusieron a su alcance. La razón la expone Hartwig Frank en “Frege’s Waagrechter
und die Logik der Begriffsumfänge”, publicado en Logik und Mathematik. Frege-Kolloquium Jena 1993; Ingolf Max y
Werner Stelzner, editores; Walter de Gruyter; Berlin, New York; 1995; p. 49 –
57.
Si
mi breve resumen de las observaciones de Frank es correcto, entonces el cambio
principal ocurre en la interpretación de la barra de contenido (juzgable) que
ahora se llama simplemente la barra horizontal o “la horizontal”. La diferencia
que importa aquí es que un juicio, para así decir, no llega a su conclusión,
mientras no se juzga, o sea, mientras no tenga esta forma (si me perdonan la
imperfección gráfica):
|----A
Para
que se pueda llegar a este juicio, se tiene que partir de un contenido juzgable
que todavía no es un juicio: ‘---A’. ‘A’ puede ser aquí cualquier combinación
de signos, excepto el resultado del juicio que resultaría de convertir ‘---A’ en ‘|---A’. Tal construcción sería circular, porque requiere de un juicio
que todavía no es un juicio, para así decir. Si entiendo bien lo que dice
Frank, él sugiere que éste era el problema que hizo fracasar el primer borrador
de Grundgesetze.
En
la segunda conceptografía la barra horizontal ya no es un contenido que puede
ser juzgado, sino (junto con el marcador del argumento) un concepto que sólo
puede ser verdadero o falso. Para cualquier objeto que cae bajo el concepto,
pero también para la totalidad de los conceptos que caen o no caen bajo este concepto, ‘---ξ’
es el nombre de un objeto. En 1879 Frege todavía no usaba la noción de objeto.
Para dejar claro que se trata de la totalidad de los objetos que caen bajo el
concepto, o sea, la extensión del concepto, Frege usa ahora el nuevo símbolo ‘ἐφ(ε)’,
pero el significado es el mismo que el de ‘---ξ’. Esto amerita recordar una
observación más que haré en un momento más. Lo anterior permite a Frege, como ya hemos
observado también, hablar de la identidad de objetos (‘=’), e.g. objetos como
números, en lugar de hablar de la igualdad de contenidos (‘≡´); lo que a su vez
inspira la distinción de sentido (signos legítimos, posiblemente sin valor de
verdad; pensamientos sobre algo real o fantasioso) y significado (el valor de
verdad de estos signos, si el
pensamiento expresado pertenece a la ciencia) de las oraciones.
Después
de este cambio en la explicación del signo ‘---A’, también cambia (implícitamente me parece, no recuerdo en este
momento una explicación de Frege al respecto) la interpretación de la barra de
juicio: en la primera conceptografía convertía un contenido juzgable en un
juicio; en la segunda conceptografía es meramente la declaración de que, de los
dos valores (de verdad) que el concepto en cuestión puede tener, el valor que tiene es lo
verdadero y se debe leer como tal en la fórmula en cuestión.
Regreso
ahora a la observación que quise hacer en el penúltimo párrafo, aunque es algo
que dije ya en algún mensaje anterior reciente: a diferencia de lo que se
podría pensar, todos los conceptos se “refieren” siempre a todos los objetos
sin distinción. Algunos de estos objetos dan al concepto el valor: lo verdadero,
y otros el valor: lo falso. No hay manera “pre-lógica” de separar dominios. Una
de las razones de esto es que estos objetos para Frege siempre son pensamientos
verdaderos o falsos. No hay objetos en este sentido que no sean también
pensamientos, u obtenidos de oraciones mediante el análisis en función y objeto.
Ahora
bien, lo que este cambio hace para la construcción del sistema, es que se puede
introducir, sin circularidad, la extensión del concepto como argumento en el
propio concepto. Esto es lo que Frege hace explícitamente en el § 10 de Grundgesetze. Una etapa vital para la
construcción del sistema.
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