DE 0002

Ludwig Wittgenstein hat Gottlob Frege sein Leben lang als profunden Denker und auch als Mensch geschätzt. Vgl. Erich Recks Aufsatz »Wittgenstein’s „great debt“ to Frege« in From Frege to Wittgenstein: Perspectives of Early Analytic Philosophy, Erich H. Reck, ed.; Oxford University Press; New York; 2002 oder auch Cora Diamonds Beitrag „Inheriting from Frege: the work of reception, as Wittgenstein did it“ zu The Cambridge Companion de Frege, Michael Potter and Tom Ricketts, ed.; Cambridge University Press; Cambridge;  2010, in dem sie eine Parallele sieht zwischen der Art, in der Frege den genialen Philosophen Immanuel Kant kritisch diskutiert, und Wittgensteins kritische Behandlung Freges im Tractatus, der zu einem viel größeren Teil direkt von den Diskussionen mit Frege inspiriert ist, als gemeinhin angenommen wird, wenn man den Tractatus im Wesentlichen als Weiterentwicklung des Logizismus von Russell und als Verwerfung der Thesen Freges sehen will. Wittgenstein, ganz anders ans Baker & Hacker, zum Beispiel (Logical Excavations), die in Frege einen halben Mathematiker und einen halben Philosophen sehen, also niemanden, den man wirklich ernst nehmen muss, und im Unterschied zu den Zeitgenossen Freges, die seine Revolution der Logik kaum wahrgenommen haben, hat Wittgenstein die philosophische Tiefe des Logikers aus Wismar zum Kompass seiner eigenen philosophischen Suche gemacht.

Schon Hans Sluga hat darauf hingewiesen („Truth before Tarski“ in Alfred Tarski and the Vienna Circle, J. Wolenski & E. Köhler, eds.; Kluver; Dordrecht; 1999),  dass wir den Fortschritt in unserer formalen Beherrschung der Wahrheit damit erkauft haben, dass „uns einige der tiefsten Einsichten in Bezug auf das philosophische Problem der Wahrheit entschlüpft sind.“ (zitiert nach Cora Diamond: „Truth before Tarski“ in Erich Reck ed., op.cit.); in etwa die selbe Richtung zielen auch Arbeiten von van Heijenoort, Hintikka, Ricketts, Goldfarb, Conant, Haaparante, Weiner, u.v.a.m. 

Meine nächsten Beiträge werden wohl zunächst in der Hauptsache Berichte sein über die Sichtweise, die diese und andere Autoren über die Rezeption Freges durch Wittgenstein und inwieweit eine Revision dieses Aspekts der Geschichte der (analytischen) Philosophie auch eine neue Diskussion des Tractatus selber notwendig macht. Im Zuge dieser Betrachtung werden wir sicher auch über Conants Unterscheidung zwischen „standard“ oder „orthodoxen“ einerseits und „resoluten“ Wittgensteinlesern andererseits nachdenken.

Ich denke, damit haben wir zunächst ein recht dichtes Programm.

E 0050

Intento ahora regresar a mi discusión del argumento de Frege en § 31 de GGA I, después de una pausa excesivamente larga.

Sobre todo en el mensaje # 0038, pero no sólo ahí, yo había intentado descreditar la afirmación de Dummett y de otros que Frege no tiene éxito en su intento de demostrar que todos los nombres de la conceptografía tienen significado, ya que piensan que su argumento es circular. Quiero ahora muy brevemente resumir un argumento diferente de Joan Weiner que tiene el mismo objetivo, que se encuentra publicado en la antología editada por Erich H. Reck, From Frege to Wittgenstein, un libro que, ciertamente, recomiendo ampliamente. En su argumento Weiner da razones adicionales y diferentes de las mías para pensar que Frege está proponiendo –al menos implícitamente- una teoría semántica, o como ella lo llama, una metateoría sobre los lenguajes simbólicos. Si Frege estuviera tratando de demostrar, como sugiere la lectura “estándar”, que cada nombre en el lenguaje simbólico usado en GGA I denota una entidad extra-lingüística, entonces tal argumento efectivamente resultaría en una petición de principio. Me parece que ella demuestra de manera muy convincente que Frege no hace ningún intento de demostrar esto y, además, que tal demostración, si fuera posible, no cumpliera ningún objetivo en la construcción de sistema que Frege pretende.

El argumento de Weiner es muy detallado y no pretendo presentar aquí más que algunas de sus características más sobresalientes; espero no distorsionarlo excesivamente. Lo que sigue será mi resumen de una postura inspirada en la  propuesta de Weiner; no me importa demasiado representar un resumen fiel a las ideas de su ensayo. Más bien me importa sacar adelante nuestra discusión sobre Frege. Recomiendo, en todo caso, la lectura del ensayo de Weiner y, todavía más, el de todo el libro.

Una de las primeras cosas que debemos tener en cuenta, según Weiner, es que los nombres primitivos de la conceptografía son nombres de funciones, no nombres de objetos. Lo que Frege tiene que asegurar es que estos nombres de funciones tienen significado. Pero siendo nombres de funciones, su significado no puede ser en ningún caso un objeto extralingüístico. Es decir, la idea de que el párrafo 31 de Leyes fundamentales tiene la tarea de asegurar que todos los nombres primitivos de la conceptografía tengan un referente no tiene fundamento. Hay que distinguir entre la preocupación de Frege de que los nombres de la conceptografía sean significativos, y la exigencia muy distinta de que cada nombre propio designe un objeto. Para enfatizarlo una vez más: en la conceptografía no existen nombres propios primitivos ni simples.

En el índice de Grundgesetze Frege da títulos a los diferentes párrafos. El título del § 31 es: “Nuestros nombres simples significan algo”. Esto viene siguiendo al § 28 con el título, “Formación correcta de los nombres”, § 29 “¿Cuándo un nombre significa algo?” y § 30 “Dos maneras de formar un nombre”.

Después de lo que acabo de atribuir a Weiner, ‘significar algo’ es sinónimo de ‘ser significativo’. Lo que ‘significar algo’ no quiere decir sin más calificación, es ‘ser nombre de un referente’.

Si se toma en serio lo anterior y los títulos que Frege pone a sus párrafos o secciones del libro, es claro que el § 31 continúa con un tema que empieza en el § 28 y cuyos detalles se siguen desarrollando en los siguientes párrafos. En estos párrafos aprendemos que los nombres primitivos de la conceptografía tienen garantizado su significado porque, siendo signos arbitrarios, este significado se estipula para ellos. Un ejemplo de esto que vimos con bastante detalle es la estipulación que Frege hace para determinar el significado de los cursos de valor y su relación con los valores de verdad en el § 10. Ahí, lo que Frege hace además, es asegurar que tal estipulación no entra en conflicto con otras estipulaciones anteriores.

Todo lo que hace Frege, entonces, en el § 31 es continuar con este tipo de estipulaciones a un nivel universal, usando lo explicado en los §§ anteriores. No se ve por ninguna parte que Frege esté tratando de formular ninguna teoría universal sobre la relación entre signos y entidades extralingüísticas. Las afirmaciones contrarias de un gran número de eruditos, empezando por Dummett y pasando por Kripke, parecen estar basadas meramente en la expectativa que el sistema de Frege tiene que tener semejante “metateoría”, como Weiner lo llama. Una vez más, tal expectativa, nacida del paradigma “estándar”, parece frustrarse.

Esto no quiere decir que el § 31 bajo la lectura de Weiner esté libre de problemas. Además, el asunto como lo presenté, probablemente, sea excesivamente simplificado. Quizá entremos un poco más en detalles en uno de los próximos mensajes en español.

EN 0001

Kripke’s Frege

I have to apologize, to start with, for the way I am writing this section of my blog: While the style of my contributions in German and in Spanish may be lacking, I think I may say with some justification that I do dominate these languages. It is true, though, that definitively my German is still better than my Spanish. It’s a different story with English. Thank you for your tolerance. If you go through the trouble of commenting on my mistakes in syntax, grammar, idiom, etc., I will greatly appreciate your help.

I have been commenting on Kripke’s proposal to treat Fregean senses as objects of direct acquaintance in Russellian style, sort of, in the Spanish section of this blog. I plan on initiating the English section of the blog with a more explicit and ample discussion of Kripke’s idea. My main point, though, will not be whether Kripke is right or wrong; I think that would be something that cannot be established. But rather, why I think dealing with Frege’s doctrine in a way that would make it more compatible with Russell’s system is leading Frege scholarship in particular and philosophy in general in a wrong direction.

But, of course, what I’m going to try in concrete is to show that Kripke’s arguments, one by one, are not helping Frege’s doctrine to become more acceptable, but make it look even crazier than it already does under the “standard” interpretation. And that neither his reading of Frege will therefore go as a piece of scholarship, nor will the “standard” interpretation be able to withstand in the long run the criticism flowing from a more balanced view of Frege.

The paper by Kripke I’m going to discuss here is

Saul A. Kripke; “Frege’s Theory of Sense and Reference: Some Exegetical Notes” in Theoria, 2008, 74, 181–218 based on a transcript of a lecture given in Stockholm, Sweden, on 24 October 2001. The article is also re-published in Saul A. Kripke; Philosophical Troubles; Collected Papers, Volume I; Oxford University Press; Oxford, New York; 2011.

‘”Standard” interpretation’ is not meant as a clearly defined term. It refers vaguely to the opinion that some parts of Frege’s doctrine cannot seriously be held; such as: that sentences are names of truth values if they have a meaning at all, that truth values are objects, that the concept horse is not a concept, things like these, that can be found already argued against in Russell’s Appendix A of Principles of Mathematics or in Anscombe’s An Introduction to Wittgenstein’s Tractatus.

The English section of my blog has to compete for my time and energy with the Spanish and German Sections and my multiple other obligations. I am therefore not sure how regularly I will be able to work on this part of my blog. I do hope to make some progress little by little over time. All your commentaries are welcome.

DE 001

Das war nun eine lange schöpferische Pause. Dafür startet der neue Versuch auf Deutsch.

Das Thema ist zunächst noch sehr vage. Hoffentlich wird es mit der Zeit spezifischer. Wie auch bei meinem spanischen Blog, ist das hier recht eigentlich eine Spielwiese, auf der ich meine unausgegorenen Ideen ausprobiere; wenn ich Glück habe, sagt jemand was dazu und hilft mir so weiter.

Das Überthema ist also

VON GRUNDGESETZE ZUM TRACTATUS

und ich versuche dabei an Hans Slugas allgemeine Feststellung anzuknüpfen, dass wir mit Tarskis semantischem Konzept der Wahrheit an technischem Geschick in der Handhabung symbolischer Sprachen gewonnen haben, aber gegenüber Frege, Russell und Wittgenstein an philosophischer Tiefe beim Nachdenken über das Problem der Wahrheit verloren haben. Was ich andeuten will, ist, dass wir vielfach zu leichtfertig von einem Erklärungsmodell ausgehen, das an unseren praktischen und konventionellen Bedürfnissen orientiert ist. Die Motivation der analytischen Philosophie, die eigene Vorgeschichte als die Genesis des gegenwärtig als wahr und richtig anerkannten Weltbildes und der eigenen Methodologie zu lesen, ist zu beschränkt.

Ein etwas konkreteres und näher liegendes Problem ist, dass Wittgenstein sich in seiner Kritik an Elementen von Freges Lehre sich ja ganz einfach über die Gründe hinweggesetzt zu haben scheint, die Frege für seine Behandlung dieser Fragen hatte; der Zusammenbruch ihres Dialogs über den Tractatus mag ja auch damit zusammenhängen.

Ich möchte hier versuchen einen Beitrag zur These zu leisten, dass Wittgenstein mindestens so nahe an Frege war wie an Russell, und dass es trotz aller Unterschiede und aller Kritik mehr Gemeinsames gab – vor allem im Vergleich mit der philosophischen Entwicklung außerhalb des magischen Dreiecks Frege-Russell-Wittgenstein. Aber es wird nicht ganz einfach sein das aufrecht zu erhalten angesichts des an den Tag gelegten Unverständnisses Freges (wie sollte er Wittgenstein in Richtung 6.54 folgen können?) und den Zweifeln, die man daran hegen könnte, wie weit Wittgenstein Freges Motive für seine Lösungen zutiefst in Rechnung gestellt hat.

Noch konkreter möchte ich mit der folgenden Frage beginnen: Wenn ich Frege richtig verstehe, dann ist für ihn die Einheit des Sinnes der Satz. Der Sinn von Satzteilen, die selber kein Satz sind, entsteht durch die (willkürliche, konventionelle) Zerlegung des Satzes. So entsteht auch Freges Auffassung des Wahren als eines Gegenstandes. Im Tractatus selber zeigt ja Wittgenstein mit keiner Miene, dass er Freges Motive verstanden hat, sondern geht einfach von Russells Theorie der Beschreibungen aus. Aber 2.0122 könnte man als ein Eingehen auf Freges Motive deuten, unter einem Gesichtspunkt, der ansonsten Russells logischem Atomismus anzugehören scheint. Aber dieses Thema droht immer noch auszuufern...

Ich habe keine Ahnung wie regelmäßig ich an diesem Blog schreiben werde. Hegen Sie bitte keine zu hohen Erwartungen.

# Ende des ersten Beitrags auf Deutsch # 

# 0049 Cabos sueltos: Frege y la teoría semántica

Si puedo entonces resumir lo que encontramos ayer, podría ser algo así como esto: el, así llamado “principio de Frege” que por ejemplo Kripke invoca de manera elemental en sus propuestas en el ensayo “Frege’s Theory of Sense and Reference: Some Exegetical Notes”, Theoria, 2008, 74, 181-218 es irrelevante para la construcción del sistema científico tal como la plantea Frege, porque en ésta no hay nombres simples sub-oracionales. Frege claramente pensaba que la oración es una imagen del pensamiento y que partes de la oración corresponden a partes del pensamiento. En cuanto a la lógica tiene que haber nombres como ‘la Luna’, ‘Estocolmo’ o ‘la capital de Suecia’. Pero cómo se establece el sentido de estos nombres es una cuestión que Frege no resuelve: no concierne a la lógica. Él sólo nota que para entender una oración como “Estocolmo es la capital de Suecia” o “la luna tiene una distancia media de la tierra de 384,400 km” necesitamos dominar el lenguaje en general; el origen del sentido de estos nombres no se revela analizando únicamente estas oraciones. Que estos sentidos sean elementos de “conocimiento directo” análogamente a lo que Russell entiende por esto, interpretación que según Kripke podría hacer viable una teoría semántica basada –supongo- en el “principio de Frege”, no es algo que se le puede atribuir al inventor de la lógica moderna originario de Wismar.

Sostengo, entonces, que no hay ninguna teoría semántica en Frege, ni ninguna intención por su parte de elaborar semejante teoría. Lo que sí hay, claramente, es una filosofía de lenguaje que viene, para así decir, gratis junto con sus investigaciones en los fundamentos de la aritmética; haber inventado la Begriffsschrift para representar en forma pura las relaciones lógicas del pensamiento, es aplicar determinada filosofía de lenguaje y Frege revela sus motivos y creencias al respecto en múltiples ocasiones. No puede haber duda, entonces, que Frege hace contribuciones, y bastante revolucionarias, a la filosofía de lenguaje.

Pienso que podemos regresar ahora al § 32 de Grundgesetze y la relación entre nociones como nombre, oración, pensamiento, sentido y significado que ahí se discute.

# 0048 Cabos sueltos: Frege y la teoría semántica

Un tema que no hemos acabado del todo es cómo entender correctamente lo que Frege dice en la sección § 32 de Grundgesetze acerca del sentido de las oraciones. Para esto cité algunos mensajes atrás el siguiente pasaje de “Apuntes para Ludwig Darmstädter”:

“Se tiene que distinguir entre el sentido y el significado de un signo (palabra, expresión). Cuando un astrónomo enuncia algo de la Luna, la propia Luna no es parte del pensamiento expresado. La Luna misma es el significado de la expresión “la Luna”. Esta expresión tiene que tener entonces, además de su significado, un sentido, el cual puede ser componente de un pensamiento: la oración puede ser considerada como un retrato del pensamiento de manera que a la proporción de la parte respecto al todo en el pensamiento y a las partes de pensamientos corresponden en lo general en la misma proporción las oraciones y las partes de las oraciones.”

Lo que Frege aclara en este pasaje es que el significado de ‘la luna’ es la luna, pero que la luna no puede formar parte de ningún pensamiento; la luna es pesada y viaja muy rápido, los pensamientos no tienen peso y no ocupan ningún espacio. Quizá podríamos agregar que para Frege la luna es real, mientras que los pensamientos son objetivos y sería preferible no hablar de ellos como reales. Lo que en todo caso puede formar parte del pensamiento no es la luna, sino el sentido de la expresión ‘la luna’, y es este sentido el que establece que el significado de los signos ‘la luna’ sea la luna.

Si esto fuera todo, quienes como Kripke identifican ‘sentido’ (fregeano) con lo que usualmente se llama ‘significado’ y ‘significado’ (fregeano) con ‘referente’ tendrían razón, y quienes piensan que Frege establece aquí una teoría general de significado al menos en sus contornos generales, también. Dejemos esto así, por el momento.

El pasaje citado continúa así:

“En el reino del significado la situación es diferente. No se puede decir que Suecia sea una parte de la capital de Suecia. El mismo objeto puede ser el significado de diferentes expresiones y alguna de estas expresiones puede tener un sentido que será diferente del sentido de otra de estas expresiones. La coincidencia en el reino del significado puede venir acompañada de una distinción en el reino de los sentidos. Así, es posible que una oración de la forma “A = B” exprese un pensamiento que esté más lleno de contenido que un pálido ejemplo de la ley de identidad. Un reconocimiento puede ser mucho.”

El objetivo principal de estos pasajes es evidentemente arrojar alguna luz sobre la distinción que Frege hace entre sentido y significado, y esto aparentemente para alguien no familiarizado con su doctrina. Por esto quizá le haya parecido lo más natural partir de expresiones que tienen, sin duda, significado; y explicar a mano de éstas cómo es que el sentido de los símbolos es lo que establece el significado de éstos. Un poco más adelante en el texto reclamará que también las oraciones enteras tienen un sentido, y vía este sentido, un significado. Todo aquí parece indicar que el sentido de las oraciones enteras lo construimos a partir del sentido de las expresiones que las componen. Y así parece ser que e.g. Kripke entiende lo que él llama “la doctrina de Frege”.

Pero, como sabemos, en su construcción de sistema Frege no procede así. Allí rige el principio de contexto, en el cual el sentido de las expresiones suboracionales procede del sentido de la oración entera. Las partes en las que analizamos las oraciones enteras dependen de cuál parte de la oración la tomamos como el argumento y cuál como la parte predicativa – Frege acaba con la idea de que el análisis lógico debe proceder, e.g., en términos de sujeto y predicado. Y en la construcción del sistema emprendida en Grundgesetze, las unidades mínimas de significado siempre son oraciones enteras y lo que estas significan, valores de verdad; o se trata de los objetos basados en oraciones enteras, las extensiones de conceptos.

Yo pienso que si se quiere mantener la idea de que en los pasajes arriba Frege enuncia elementos de una teoría semántica y no da meramente ejemplos tomados del lenguaje de uso diario para ilustrar un determinado punto de su teoría, debería haber algún gesto hacia la construcción de una conexión entre tal teoría semántica y los elementos constructivos de Grundgesetze. Pero no hay nada de esto, hasta donde sé.

La actitud de Frege tenía, más bien, una orientación en sentido opuesto: el pensamiento para Frege es objetivo, pero no lingüístico. Le damos expresión al pensamiento vía nuestro lenguaje, pero no es el objetivo del lenguaje revelar la estructura del pensamiento. Una idea muy parecida la encontramos también en el Tractatus, en particular en 4.002. Lo que Frege trataba de hacer es “liberar” el análisis de la vestimenta del lenguaje natural que hace difícil ver su estructura. Frege también deploraba el nombre que él le dio a este simbolismo libertador: Conceptografía. No se trata de encontrar una notación para los conceptos, sino para los pensamientos y sus relaciones. Lo que también induce al error es hablar de la conceptografía como de un lenguaje – pues no era un lenguaje lo que Frege quería construir, sino un sistema simbólico para representar el mundo de los pensamientos sin otros objetivos que el de estudiar a través de este sistema las leyes del ser verdadero.

# 0047 Uno de los efectos (quizá el que más importa) de los cambios en la conceptografía de 1893

Espero que ahora pueda retomar ya con más regularidad la discusión que se quedó a medio camino.

Para empezar, quiero complementar algo que dije en el mensaje 39 acerca de los cambios en la conceptografía. Ahí dije:

Para mí, todo lo anterior me parece ser suficiente evidencia que el motivo principal para Frege de romperse la cabeza sobre la distinción entre sentido y significado proviene de su necesidad de construcción de sistema basado en un par de objetos como argumentos primitivos, no definibles: lo verdadero y lo falso. Es entendible que él hubiera creído que, si su sistema ha de funcionar, sería mejor que el uso normal del lenguaje no lo refute y que se pueda ejemplificar mediante el uso normal del lenguaje. Pero también sabemos que esto para él es ningún obstáculo en un caso extremo: si el lenguaje natural contradice sus intuiciones lógicas, en lo que cree es en su sistema lógico, como muestra su explicación, que suena bastante paradójica, que “el concepto ‘caballo’ no es un concepto.”

Ahora me parece que hay mejor evidencia y menos especulativa. Hay una razón para este cambio que se relaciona directamente con la construcción del sistema y que ofrecería, si es cierta, una explicación más convincente por qué Frege tuvo que desechar una “versión anterior” de Leyes Fundamentales por falta de las herramientas que estos cambios ahora pusieron a su alcance. La razón la expone Hartwig Frank en “Frege’s Waagrechter und die Logik der Begriffsumfänge”, publicado en Logik und Mathematik. Frege-Kolloquium Jena 1993; Ingolf Max y Werner Stelzner, editores; Walter de Gruyter; Berlin, New York; 1995; p. 49 – 57.

Si mi breve resumen de las observaciones de Frank es correcto, entonces el cambio principal ocurre en la interpretación de la barra de contenido (juzgable) que ahora se llama simplemente la barra horizontal o “la horizontal”. La diferencia que importa aquí es que un juicio, para así decir, no llega a su conclusión, mientras no se juzga, o sea, mientras no tenga esta forma (si me perdonan la imperfección gráfica):

|----A

Para que se pueda llegar a este juicio, se tiene que partir de un contenido juzgable que todavía no es un juicio: ‘---A’. ‘A’ puede ser aquí cualquier combinación de signos, excepto el resultado del juicio que resultaría de convertir ‘---A’ en ‘|---A’. Tal construcción sería circular, porque requiere de un juicio que todavía no es un juicio, para así decir. Si entiendo bien lo que dice Frank, él sugiere que éste era el problema que hizo fracasar el primer borrador de Grundgesetze.

En la segunda conceptografía la barra horizontal ya no es un contenido que puede ser juzgado, sino (junto con el marcador del argumento) un concepto que sólo puede ser verdadero o falso. Para cualquier objeto que cae bajo el concepto, pero también para la totalidad de los conceptos que caen o no caen bajo este concepto, ‘---ξ’ es el nombre de un objeto. En 1879 Frege todavía no usaba la noción de objeto. Para dejar claro que se trata de la totalidad de los objetos que caen bajo el concepto, o sea, la extensión del concepto, Frege usa ahora el nuevo símbolo ‘ἐφ(ε)’, pero el significado es el mismo que el de ‘---ξ’. Esto amerita recordar una observación más que haré en un momento más. Lo anterior permite a Frege, como ya hemos observado también, hablar de la identidad de objetos (‘=’), e.g. objetos como números, en lugar de hablar de la igualdad de contenidos (‘≡´); lo que a su vez inspira la distinción de sentido (signos legítimos, posiblemente sin valor de verdad; pensamientos sobre algo real o fantasioso) y significado (el valor de verdad de estos signos, si  el pensamiento expresado pertenece a la ciencia) de las oraciones.

Después de este cambio en la explicación del signo ‘---A’, también cambia (implícitamente me parece, no recuerdo en este momento una explicación de Frege al respecto) la interpretación de la barra de juicio: en la primera conceptografía convertía un contenido juzgable en un juicio; en la segunda conceptografía es meramente la declaración de que, de los dos valores (de verdad) que el concepto en cuestión puede tener, el valor que tiene es lo verdadero y se debe leer como tal en la fórmula en cuestión.

Regreso ahora a la observación que quise hacer en el penúltimo párrafo, aunque es algo que dije ya en algún mensaje anterior reciente: a diferencia de lo que se podría pensar, todos los conceptos se “refieren” siempre a todos los objetos sin distinción. Algunos de estos objetos dan al concepto el valor: lo verdadero, y otros el valor: lo falso. No hay manera “pre-lógica” de separar dominios. Una de las razones de esto es que estos objetos para Frege siempre son pensamientos verdaderos o falsos. No hay objetos en este sentido que no sean también pensamientos, u obtenidos de oraciones mediante el análisis en función y objeto.

Ahora bien, lo que este cambio hace para la construcción del sistema, es que se puede introducir, sin circularidad, la extensión del concepto como argumento en el propio concepto. Esto es lo que Frege hace explícitamente en el § 10 de Grundgesetze. Una etapa vital para la construcción del sistema.

Revisaré (lo que prometí, pero no lo hice) en los próximos días los cabos sueltos que eventualmente he dejado en el camino, trataré de resumir quizá una vez más el papel que Frege asigna al § 10 de GGA en la construcción de la segunda conceptografía, y luego, quizá puedo dedicarme a otros temas.