Wittgenstein&ianism

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En cuanto a los problemas lógicos y filosóficos que la construcción de sistema de Frege en términos generales tiene que enfrentar, será difícil expresar la situación con más claridad de lo que Wittgenstein lo hace en Observaciones sobre los fundamentos de las matemáticas, VII/16, quizá en particular el párrafo que reclama que los problemas matemáticos de los así llamados fundamentos no dan para nosotros más soporte a las matemáticas que la roca pintada al castillo  pintado. Pero también estoy convencido que esta observación no resta interés en absoluto a comprender cómo Frege pensó construir su sistema y cuáles eran sus motivos filosóficos para proceder tal como lo hizo.

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Lo que pienso hacer es simplemente traducir el § 10 de GGAI (hasta donde sé no existe una versión en español del libro) e insertar ocasionales comentarios para recordar otros pasajes del libro y a veces de otros textos directamente relacionados con el asunto. Pienso que esto basta para dejar perfectamente claro qué es lo que Frege dice en este parágrafo. No puedo explicar, evidentemente, todo lo que Frege dice y hace en los 9 parágrafos anteriores. En este sentido tendré que asumir un conocimiento general de la conceptografía y del logicismo de Frege. Trataré, sin embargo, de contestar preguntas concretas conforme se presenten.

Como se sabe, en los primeros 52 parágrafos de GGAI Frege establece en metalenguaje los elementos y las reglas que constituyen su conceptografía, la cual difiere en algunos aspectos de la primera versión presentada en 1879 bajo este título. Como metalenguaje funciona en primer lugar el alemán, y también un lenguaje simbólico que representa los signos que posteriormente se usarán en la construcción sistemática de los fundamentos de la aritmética. Una manera de distinguir este último metalenguaje de la conceptografía, propiamente hablando, es el uso de consonantes griegos para marcar el lugar de argumentos y para funciones, donde en la conceptografía se usan letras romanas.

Probablemente lo más sobresaliente (y que constituye el cambio más importante respecto a su visión anterior de la conceptografía) que Frege ha hecho en los parágrafos que preceden al § 10 es introducir la noción de rango de valor mediante una fórmula que apela a la identidad entre rangos de valor idénticos y la universalidad de una identidad. La fórmula en metalenguaje se vería así:

En lo que sigue, el texto en negritas es la traducción de los pasajes en cuestión del libro de Frege, mis comentarios vienen en letra normal.