Wittgenstein&ianism

# 0004

En el parágrafo 3, Frege explica:

Yo uso las palabras

“la función Ф(ξ) tiene el mismo rango de valor que la función Ψ(ξ)” universalmente como teniendo el mismo significado que las palabras “las funciones Ф(ξ) y Ψ(ξ) tienen siempre el mismo valor para el mismo argumento.”

En la fórmula mencionada en mi mensaje anterior (# 0003):

la parte a la derecha del signo de identidad central expresa la universalidad de una identidad de acuerdo a la segunda de las formulaciones del parágrafo 3 que acabo de citar. Para decir “... para el mismo argumento [sea éste el que sea]...” sirve la letra alemana a encima de la cavidad. La línea horizontal simple sirve para señalar que, por ejemplo, la expresión ‘__ξ’ significa lo verdadero, siempre que ‘ξ’ signifique lo verdadero, en todos los demás casos significa lo falso (i.e., si 'ξ' significa lo falso o ningún valor de verdad, e.g. '__2' significaría lo falso, si '2' ya tuviera  un significado en el metalenguaje formal).

Será importante recordar que en ningún caso las universalidades de identidad se refieren a una identidad de sentido (tal como Frege usa este término en su distinción entre ‘sentido’ y ‘significado’), sino únicamente marcan la identidad de significado.

La parte de la fórmula a la izquierda del signo de identidad central expresa la primera de las dos formulaciones citadas del § 3, de lo que podemos desprender que

ha de corresponder a las palabras ‘rango de valor de la función Ф(ξ)’. O sea, que ‘épsilon con spiritus asper’ seguido por un signo de función seguido por épsilon entre paréntesis marca el rango de valor que corresponde a la función Ф(ξ).

Evidentemente hay más reglas y estipulaciones para el uso de estos y otros signos, pero me parece que con estos comentarios podemos iniciar nuestras reflexiones sobre lo que Frege dice en el § 10 de GGAI.