Wittgenstein&ianism

# 0013

El pasaje recién traducido empieza así: “De esto se desprende que al declarar que el significado de ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ sea igual al de ‘-^a-Ф(a) = Ψ(a)’, el significado de un nombre como ‘ἐФ(ε)’ de ninguna manera está determinado del todo, al menos, si existe una función Χ(ξ) cuyo valor para un rango de valor como argumento no siempre es igual a este mismo.”

Una función Χ(ξ) tiene un valor siempre que se reemplaza ξ en ella con el nombre de un objeto. Si no fuera así, Χ(ξ) no podría considerarse una función. ‘ἐФ(ε)’ es el nombre del objeto que se obtiene por reemplazar ξ en Ф(ξ) de manera universal con un nombre, o sea, en símbolo, de -^a-Ф(a).

La conexión lógica entre los nombres de funciones y los nombres que adquieren de manera general cuando la función es satisfecha con el nombre de un objeto, Frege la establece en el parágrafo 8, donde también introduce su signo de universalidad:

“Si declaramos ahora:

‘-^a-Ф(a)’

significa lo verdadero si el valor de la función Ф(ξ) es lo verdadero para todo argumento y, de otra manera, lo falso;

entonces se requiere aquí un complemento ya que se tiene que indicar con más precisión cuál es en cada caso esta función Ф(ξ). Llamaremos esta función la función pertinente.”

De acuerdo a lo estipulado, la función pertinente de -^a-a = a, que es una instancia de -^a-Ф(a), sólo puede ser ξ = ξ (y no, por ejemplo, ξ = a, ni a = ξ). ‘-^a-Ф(a)’ no es ningún nombre para el valor de una expresión como ‘ξ = a’ porque tal expresión no es una fórmula válida. Frege regula en el mismo parágrafo 8 más adelante exactamente cuál función puede considerarse la función pertinente de un nombre como ‘-^a-Ф(a)’; pero estas reglas sólo hacen explícito lo que se requiere para integrar la nueva expresión en la conceptografía sin violación de reglas ya dadas; no doy aquí estos detalles ya que se entienden intuitivamente y para no extenderme más de la cuenta.

Frege llama la expresión que sigue a una cavidad con una letra alemana como a, el dominio de la letra alemana sobre la cavidad. Este dominio  forma, junto con la cavidad, un nombre del valor de verdad sobre la función en general. El objeto nombrado por este nombre es lo verdadero, si Ф(ξ) es lo verdadero para cualquier argumento. Si hay algún argumento ξ para el cual Ф(ξ) es lo falso, entonces -^a-Ф(a) es lo falso. Esta estipulación aclara, entonces, dos cosas: aclara cuál es la función pertinente de una expresión como -^a-Ф(a) y que ‘-^a-Ф(a)’ siempre tiene exactamente un significado. En Ф(ξ) sólo pueden ponerse nombres de objetos  para reemplazar ξ. Es decir, para las fórmulas consideradas hasta aquí, ξ se puede reemplazar con un nombre para ‘lo verdadero’, ‘lo falso’, o, ya que Frege introdujo rangos de valor como objetos, con un nombre de un rango de valor.

Ahora bien, si Frege estipula cómo se relacionan Ф(ξ) y -^a-Ф(a) ¿cuál es ahora su problema para relacionar esto con ἐФ(ε), si ya estipuló que ‘ἐФ(ε)’ es el signo del rango de valor que corresponde a Ф(ξ)? O sea ¿cuál, en realidad, es la indeterminación que aquí nos queda por aclarar?