Wittgenstein&ianism

# 0012

Reproduzco primeramente lo traducido hasta aquí para tenerlo a la mano, corrigiendo de paso algunos errores de redacción más que de traducción:

§ 10

El que hayamos afirmado que la combinación de signos ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ tenga el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’, sin embargo, de ninguna manera fija aún del todo el significado de un nombre como ‘(ἐФ(ε)’. Sólo se nos da un medio para reconocer en todo caso un rango de valor si se le designa por un nombre como ‘(ἐФ(ε)’ que permite reconocerlo ya como rango de valor. Pero no podemos decidir, hasta ahora, si un objeto que nos es dado como tal es un rango de valor ni a cuál función pertenece, ni tampoco podemos decidir de manera general si un rango de valor dado tiene una propiedad dada si no sabemos que esta propiedad esté asociada con una propiedad de la función pertinente. Supongamos que

Χ(ξ)

es una función que jamás adquiere el mismo valor para diferentes argumentos, entonces vale justamente la misma marca de reconocimiento para los objetos cuyos nombres son de la forma ‘Χ(ἐФ(ε))’ que para los objetos cuyos signos tienen la forma ‘ἐФ(ε))’. Ya que entonces también ‘Χ(ἐФ(ε) = ΧἀΨ(α))’ tiene el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’. [nota de pie de Frege: Esto no quiere decir que el sentido sea el mismo]

Frege, continuando el párrafo iniciado, dice a continuación:

“De esto se desprende que al declarar que el significado de ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ sea igual al de ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’, el significado de un nombre como ‘ἐФ(ε)’ de ninguna manera está determinado del todo, al menos, si existe una función Χ(ξ) cuyo valor para un rango de valor como argumento no siempre es igual a este mismo. ¿Cómo, entonces, se elimina esta indeterminación? Al determinar para cada función en su introducción cuál valor obtiene para rangos de valor como argumentos, al igual que para todos los demás argumentos. ¡Hagamos esto para las funciones consideradas hasta ahora! Éstas son las siguientes:

ξ = ζ, __ξ, ┬ξ.

La última puede quedar fuera de consideración, puesto que siempre se puede considerar un valor de verdad como argumento de ella. No hace ninguna diferencia en su caso si se toma como argumento un objeto o el valor que la función __ξ tiene para este objeto como argumento. Ahora podemos reducir todavía la función __ξ a la función ξ = ζ. De acuerdo a nuestra estipulación, la función ξ = (ξ = ξ) tiene para todo argumento el mismo valor que la función __ξ, ya que el valor de la función ξ = ξ es lo verdadero para todo argumento. De esto sigue que el valor de la función ξ = (ξ = ξ) es lo verdadero únicamente para lo verdadero como argumento, y que es lo falso para todos los demás argumentos, justo como en el caso de la función __ξ. Una vez que se redujo así todo a la reflexión sobre la función ξ = ζ, preguntamos qué valores ésta tiene si se presenta como argumento un rango de valor. Puesto que hasta aquí hemos introducido únicamente los valores de verdad y los rangos de valor como objetos, sólo puede tratarse de si uno de los valores de verdad acaso es un rango de valor. Si esto no es el caso, entonces se queda decidido también que el valor de la función ξ = ζ es siempre lo falso si se toma como uno de sus argumentos un valor de verdad y como el otro argumento un rango de valor. Pero si, por otra parte, lo verdadero es al mismo tiempo el rango de valor de la función Ф(ξ), entonces esto decide también cuál es el valor de la función ξ = ζ en todos los casos en que se toma como uno de sus argumentos lo verdadero, y el asunto es similar si lo falso es al mismo tiempo el rango de valor de cierta función. Pero es imposible decidir la pregunta si uno de los valores de verdad es un rango de valor, de que ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ debería tener el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’. Es posible determinar de manera universal que ‘ῆФ(η) = ᾶΨ(α)’ sin que se pueda deducir  de ello la igualdad de ἐФ(ε) y de ῆФ(η). Tuviéramos entonces, por ejemplo, una clase de objetos que tuvieran los nombres de la forma ‘ῆФ(η)’ y para cuya distinción y cuyo reconocimiento valdría la misma marca que para los rangos de valor.”

Estas son nuestras condiciones iniciales para resolver cómo contestar la pregunta si un rango de valor es o no es un valor de verdad, y cuál. Trataremos de aclarar en la siguiente entrega posibles dudas acerca de este pasaje antes de proseguir a presentar la solución que Frege propone.