Wittgenstein&ianism

# 0014

Nos preguntamos en la última entrega en qué consiste exactamente el problema que Frege tiene para saber qué objeto es denotado por una expresión como ἐФ(ε), si ya estipuló que ‘ἐФ(ε)’ es el rango de valor que corresponde a la función Ф(ξ). Parte de la respuesta da, naturalmente, una lectura atenta del pasaje mismo que hasta ahora hemos traducido. ‘ξ’ tiene que ser nombre de un objeto para que ‘Ф(ξ)’ designe a su vez un objeto tan pronto se reemplace ξ con el nombre de un objeto. Para ilustrar el problema, Frege toma como ejemplo la función Χ(ξ) y estipula que esta sea una función que nunca toma el mismo valor para diferentes argumentos. Nos debemos dar cuenta entonces, dice, que “vale justamente la misma marca de reconocimiento para los objetos cuyos nombres son de la forma ‘Χ(ἐФ(ε))’ que para los objetos cuyos signos tienen la forma ‘ἐФ(ε))’. Ya que entonces también ‘Χ(ἐФ(ε) = Χ(ἀΨ(α))’ tiene el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’.”

Que ‘ἐФ(ε)’ sea el nombre de rango de valor pertinente de un signo como Ф(ξ) no nos dice nada acerca del significado de ninguna de las dos expresiones. El significado de una expresión tiene que ser un objeto, y los únicos objetos que conocemos hasta aquí son valores de verdad y ahora rangos de valor; pero el significado de éstos, aquí, precisamente está en el aire. Todo lo que sabemos de su significado en este momento es que si la igualdad universal (-^a-Ф(a) = Ψ(a) es verdadera (o falsa), entonces también la igualdad de los rangos de valor de las funciones pertinentes es verdadera (o falsa).

Ahora bien, si la función pertinente de un rango de valor no es ni lo falso ni lo verdadero para cualquier argumento, este rango de valor no denota ningún valor de verdad sino es simplemente esto: el objeto que, si queremos, nos lo podemos imaginar metafóricamente como una curva que asigna valores a funciones para diferentes argumentos. Digamos la parábola que se graficaría para y = x². 

Un objeto así en todo caso no es ningún valor de verdad y tampoco puede hacer verdadero una expresión como __ξ, puesto que para esto el argumento tendría que ser un valor de verdad, y además, precisamente lo verdadero. En cambio, si la función es tal que es lo verdadero para cualquier argumento (como e.g. ‘ξ = ξ’), su valor es lo verdadero para todo argumento, y éste sería su rango de valor. ¿Determina en este caso el hecho que la función es lo verdadero para cualquier argumento, el significado del rango de valor pertinente, haciendo que sea lo verdadero?

Lo que en realidad es difícil de ver aquí es la razón por la cual el rango de valor habría de significar valor de verdad alguno, por más que la función pertinente sea lo verdadero para cualquier argumento.  Podríamos vivir totalmente felices sabiendo que’ Ф(ξ)’ y ‘Ψ(ξ)’ denotan la misma función y que esta es verdadera para cualquier argumento, y sabiendo entonces que ‘ἐФ(ε)’ y ‘ἀΨ(α)’ denotan el mismo objeto abstracto, pero ningún valor de verdad.

Pero Frege requiere que rangos de valor puedan significar valores de verdad para que la construcción de su sistema de la aritmética pueda despegar. E intuitivamente parece evidente si un rango de valor es lo que denota el valor de una función que es lo verdadero para cualquier argumento, que este rango de valor debería tener una relación con este valor de verdad en particular, por más que nuestra introducción de los rangos de valor haya dejado esta situación indeterminada. Y sea esto como sea, Frege señala correctamente que las estipulaciones de la conceptografía hasta aquí no resuelven esta cuestión.

Diré algo más que (todavía) no es tan claro aquí, pero que quizás sea una ayuda adicional para leer nuestro pasaje:

Parte de la razón porque este pasaje suena misterioso, me parece, es una suposición tácita, a la que Dummett alude en el pasaje que hemos citado –aunque sin sacar todas las consecuencias de ella, según me parece- y que Frege no puede hacer explícita; precisamente, porque sería parte de una teoría semántica que en opinión de Frege no se puede tener (aunque Dummett reniegue de ello). La suposición tácita es que los objetos mínimamente son pensamientos y los objetos sub-oracionales, a fin de cuenta, también tienen que ser nombres de pensamientos. Las partes de oraciones que no nombran pensamientos enteros en sí no significan nada; su sentido depende del sentido de la oración entera que por sentido tiene un pensamiento (esto, a fin de cuenta, es el principio de contexto). Frege, a diferencia de Russell y el joven Wittgenstein, no es un atomista lógico. Probablemente tendremos que incluir en esta discusión algunos comentarios sobre los parágrafos 29 a 32 para tener argumentos adicionales sobre este asunto. Un pasaje que tengo en mente en particular es uno que también se ha discutido mucho, aunque también pierde, creo, algo de misterioso bajo la consideración que acabamos de hacer (§ 32): “Así se muestra que nuestros ocho nombres originales tienen un significado y con ello, que lo mismo vale para todos los nombres compuestos correctamente de ellos. Pero no sólo un significado, sino también un sentido corresponden a todos los nombres, formados correctamente de nuestros signos. Cada nombre de un valor de verdad así expresa un sentido, un pensamiento. Es que, por medio de nuestras estipulaciones queda determinado en cuales condiciones el mismo significa lo verdadero. El sentido de este nombre, el pensamiento es éste: que estas condiciones se cumplen.” Aquí parecen unirse nuevamente, al fin, los componentes del viejo contenido juzgable, sentido y referencia. Puede haber pensamientos sin significado, i.e., sin valor de verdad, pero no puede haber valor de verdad sin pensamiento. Se sostienen mutuamente ante lo objetivo, como los elementos del arco frente (y gracias) a la gravedad.

Se afirma generalmente, también por Dummett o Kripke, que lo que según Frege se muestra, no se muestra de hecho, sino que es una gigantesca petición de principio; aunque para Dummett, en la ponencia de 1993, esto no destruye el argumento del todo. Quizá también trataremos de hacer un par de reflexiones acerca de ello, más adelante.