# 0021
Frege comenta en el preámbulo de Grundgesetze, después de aclarar que este libro es la puesta en
práctica de lo concebido en Conceptografía
y anunciado en Fundamentos de la
aritmética, que él se había visto obligado a abandonar un borrador del
libro ya casi terminado a causa de algunos “cambios internos” que sufrió la Conceptografía de 1879. A continuación
enumera estos cambios.
Primeramente reemplazó el signo ‘≡’ por el de ‘=’ puesto
que se convenció de que éste significa en la aritmética justamente lo que él
quiere designar: “Es que yo uso la
palabra ‘igual’ con el mismo significado que ‘coincidente con’ o ‘idéntico con’,
y es así como el signo de igualdad se usa en realidad en la aritmética.”
Después de explicar por qué las objeciones contra esta
percepción del uso en la aritmética se basan en la confusión entre signo y
designado, se refiere a la introducción de los rangos de valor en la conceptografía
como adición a los signos del simbolismo original. La introducción del signo
para rangos de valor no únicamente permite una mayor movilidad para simplificar
expresiones derivadas con más brevedad, sino que “tienen una gran importancia fundamental, puesto que defino el número
cardinal mismo como la extensión de un concepto, y extensiones de concepto son
rangos de valor, de acuerdo a mis estipulaciones. No se podría proceder sin
ellos.”
Otro cambio importante que Frege menciona en este pasaje
es la interpretación de la barra horizontal que en Conceptografía había llamado la ‘barra de contenido juzgable’ pero
que ahora simplemente llama ‘la horizontal’; Frege explica esto así:
“Estos [cambios] son las consecuencias de un desarrollo
que intervino en mis puntos de vista de la lógica. Yo antes había distinguido
dos cosas en lo que, en su forma exterior, es una oración afirmativa: 1) el
reconocimiento de la verdad, 2) el contenido que es reconocido como verdadero.
El contenido, yo lo llamaba, contenido juzgable. Éste se me descompuso ahora en
lo que llamo el pensamiento, y aquello que llamo el valor de verdad. Esta es la
consecuencia de la distinción del sentido y del significado de un signo. En
este caso, el sentido de la oración es el pensamiento, y su significado es su
valor de verdad. A esto se añade todavía el reconocimiento que el valor de
verdad sea lo verdadero, ya que yo distingo dos valores de verdad: lo verdadero
y lo falso.”
Después de remitir a su ensayo sobre sentido y
significado (el título se reproduce en español usualmente como: “Sobre sentido
y referencia”), y haciendo breve mención de la diferencia entre el papel que el
pensamiento tiene respecto a la oración cuando se usa y cuando se menciona
(oración directa e indirecta, i.e., mientras es el sentido de la oración directa, es su significado en la oración cuando ésta se menciona dentro de otra
oración), Frege enfatiza todavía:
“También se
caracteriza más nítidamente la esencia de la función a diferencia del objeto
que en Conceptografía. De esto resulta
además la distinción de las funciones de primer y de segundo nivel. [...]
...conceptos y relaciones son funciones, en un significado de esta palabra
ampliado por mí, y por ello tenemos que distinguir también entre conceptos de
primer y segundo nivel, relaciones del mismo y de diferentes niveles.”
Creo que ahora podemos regresar a la discusión de los pasajes del parágrafo 10 de GGAI que aún no hemos comentado.
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