Wittgenstein&ianism

# 0007

Reproduzco primero lo traducido hasta ahora:

El que hayamos afirmado que la combinación de signos ‘(ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ tenga el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’, sin embargo, no fija de manera alguna aún del todo el significado de un nombre como ‘(ἐФ(ε)’. Sólo se nos da un medio para reconocer siempre un rango de valor si se le designa por un nombre como ‘(ἐФ(ε)’, por medio del cual ya se le puede reconocer como rango de valor. Pero no podemos decidir hasta ahora si un objeto que nos es dado como tal es un rango de valor ni a cuál función pertenece, ni tampoco podemos decidir de manera general si un rango de valor dado tiene una propiedad dada si no sabemos que esta propiedad está asociada con una propiedad de la función pertinente.

Antes de resumir la traducción sería quizá bueno aclarar el significado local de un término peculiar, ‘propiedad’, aparentemente inofensivo. Frege habla de la propiedad del rango de valor ‘ἐФ(ε)’ y de la función cuyo rango de valor es, ‘Ф(ξ)’. Naturalmente estos son los nombres de cualquier rango de valor y de cualquier función satisfecha con cualquier argumento. La única propiedad en cuestión puede ser el valor que toma la función al estar satisfecha y cómo éste determina si el rango de valor acaso es un valor de verdad y, en caso que lo sea, cuál. Pero a este nivel de universalidad, Ф(ξ) no tiene ningún valor determinado. Frege tiene que resolver, entonces, dos cuestiones: primeramente, encontrar una manera para determinar si ‘ἐФ(ε)’ es acaso un valor de verdad, y en segundo lugar si la determinación de la relación universal entre funciones y sus rangos de valores no acaso podría engendrar una contradicción.

Frege primero aclara el problema, luego resuelve el primer problema, y después se ocupará del segundo:

Supongamos que

Χ(ξ)

es una función que jamás adquiere el mismo valor para diferentes argumentos, entonces vale justamente la misma marca de reconocimiento para los objetos cuyos nombres son de la forma ‘Χ(ἐФ(ε))’ que para los objetos cuyos signos tienen la forma ‘ἐФ(ε))’. Ya que entonces también ‘Χ(ἐФ(ε) = ΧἀΨ(α))’ tiene el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’. [nota de pie de Frege: Esto no quiere decir que el sentido sea el mismo]

Que tanto ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ como ‘Χ(ἐФ(ε)) = ΧἀΨ((α))’ tengan el mismo significado que ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’ no permite suponer que ‘Χ(ἐФ(ε) = ἐΨ(ε))’ sea verdadera, en particular, si suponemos, como lo hace Frege, que X(ξ) nunca adquiere el mismo valor para diferentes argumentos o que sea una función “cuyo valor para un rango de valor como argumento no siempre sea igual a éste” como dirá un poco más adelante. ‘ἐФ(ε)’ es el rango de valor de la función Ф(ξ), mientras que ‘ἀΨ(α)’ es el rango de valor de la función Ψ(ξ). Si estas dos funciones siempre adquieren el mismo valor para los mismos argumentos, sean estos lo que sean, la igualdad universal expresada mediante ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ significa lo verdadero. Lo mismo vale para ‘Χ(ἐФ(ε) = (ἐΨ(ε))’. Pero esto no quiere decir, evidentemente, que ‘ἐФ(ε)’ tenga el mismo valor de verdad que ‘Χ(ἐФ(ε))’, ni que ‘ἐФ(ε)’ siquiera sea un valor de verdad; todo lo que sabemos, si así se presenta, es que es un rango de valor. Y cuando se presenta como ‘X(ξ)’ ni siquiera esto sabemos.

Hay un pasaje de Dummett que me parece muy atinado para aclarar este aspecto del parágrafo 10. Lo presentaré aquí en la siguiente entrega junto con las reservas que creo conveniente. El pasaje es de “The Context Principle: Centre of Frege’s Philosophy” y fue publicado en Logik und Mathematik. Frege Kolloquium Jena 1993; Ingolf Max & Werner Stelzner, editores, Walter de Gruyten; Berlin & New York; 1995, p. 3 – 19, el pasaje en particular que tengo en mente corre de la página 14 a la 17. Trataré de resumir el argumento de Dummett con un buen condimento de citas textuales.