# 0047 Uno de los efectos (quizá el que más importa) de los cambios en la conceptografía de 1893

Espero que ahora pueda retomar ya con más regularidad la discusión que se quedó a medio camino.

Para empezar, quiero complementar algo que dije en el mensaje 39 acerca de los cambios en la conceptografía. Ahí dije:

Para mí, todo lo anterior me parece ser suficiente evidencia que el motivo principal para Frege de romperse la cabeza sobre la distinción entre sentido y significado proviene de su necesidad de construcción de sistema basado en un par de objetos como argumentos primitivos, no definibles: lo verdadero y lo falso. Es entendible que él hubiera creído que, si su sistema ha de funcionar, sería mejor que el uso normal del lenguaje no lo refute y que se pueda ejemplificar mediante el uso normal del lenguaje. Pero también sabemos que esto para él es ningún obstáculo en un caso extremo: si el lenguaje natural contradice sus intuiciones lógicas, en lo que cree es en su sistema lógico, como muestra su explicación, que suena bastante paradójica, que “el concepto ‘caballo’ no es un concepto.”

Ahora me parece que hay mejor evidencia y menos especulativa. Hay una razón para este cambio que se relaciona directamente con la construcción del sistema y que ofrecería, si es cierta, una explicación más convincente por qué Frege tuvo que desechar una “versión anterior” de Leyes Fundamentales por falta de las herramientas que estos cambios ahora pusieron a su alcance. La razón la expone Hartwig Frank en “Frege’s Waagrechter und die Logik der Begriffsumfänge”, publicado en Logik und Mathematik. Frege-Kolloquium Jena 1993; Ingolf Max y Werner Stelzner, editores; Walter de Gruyter; Berlin, New York; 1995; p. 49 – 57.

Si mi breve resumen de las observaciones de Frank es correcto, entonces el cambio principal ocurre en la interpretación de la barra de contenido (juzgable) que ahora se llama simplemente la barra horizontal o “la horizontal”. La diferencia que importa aquí es que un juicio, para así decir, no llega a su conclusión, mientras no se juzga, o sea, mientras no tenga esta forma (si me perdonan la imperfección gráfica):

|----A

Para que se pueda llegar a este juicio, se tiene que partir de un contenido juzgable que todavía no es un juicio: ‘---A’. ‘A’ puede ser aquí cualquier combinación de signos, excepto el resultado del juicio que resultaría de convertir ‘---A’ en ‘|---A’. Tal construcción sería circular, porque requiere de un juicio que todavía no es un juicio, para así decir. Si entiendo bien lo que dice Frank, él sugiere que éste era el problema que hizo fracasar el primer borrador de Grundgesetze.

En la segunda conceptografía la barra horizontal ya no es un contenido que puede ser juzgado, sino (junto con el marcador del argumento) un concepto que sólo puede ser verdadero o falso. Para cualquier objeto que cae bajo el concepto, pero también para la totalidad de los conceptos que caen o no caen bajo este concepto, ‘---ξ’ es el nombre de un objeto. En 1879 Frege todavía no usaba la noción de objeto. Para dejar claro que se trata de la totalidad de los objetos que caen bajo el concepto, o sea, la extensión del concepto, Frege usa ahora el nuevo símbolo ‘ἐφ(ε)’, pero el significado es el mismo que el de ‘---ξ’. Esto amerita recordar una observación más que haré en un momento más. Lo anterior permite a Frege, como ya hemos observado también, hablar de la identidad de objetos (‘=’), e.g. objetos como números, en lugar de hablar de la igualdad de contenidos (‘≡´); lo que a su vez inspira la distinción de sentido (signos legítimos, posiblemente sin valor de verdad; pensamientos sobre algo real o fantasioso) y significado (el valor de verdad de estos signos, si  el pensamiento expresado pertenece a la ciencia) de las oraciones.

Después de este cambio en la explicación del signo ‘---A’, también cambia (implícitamente me parece, no recuerdo en este momento una explicación de Frege al respecto) la interpretación de la barra de juicio: en la primera conceptografía convertía un contenido juzgable en un juicio; en la segunda conceptografía es meramente la declaración de que, de los dos valores (de verdad) que el concepto en cuestión puede tener, el valor que tiene es lo verdadero y se debe leer como tal en la fórmula en cuestión.

Regreso ahora a la observación que quise hacer en el penúltimo párrafo, aunque es algo que dije ya en algún mensaje anterior reciente: a diferencia de lo que se podría pensar, todos los conceptos se “refieren” siempre a todos los objetos sin distinción. Algunos de estos objetos dan al concepto el valor: lo verdadero, y otros el valor: lo falso. No hay manera “pre-lógica” de separar dominios. Una de las razones de esto es que estos objetos para Frege siempre son pensamientos verdaderos o falsos. No hay objetos en este sentido que no sean también pensamientos, u obtenidos de oraciones mediante el análisis en función y objeto.

Ahora bien, lo que este cambio hace para la construcción del sistema, es que se puede introducir, sin circularidad, la extensión del concepto como argumento en el propio concepto. Esto es lo que Frege hace explícitamente en el § 10 de Grundgesetze. Una etapa vital para la construcción del sistema.

Revisaré (lo que prometí, pero no lo hice) en los próximos días los cabos sueltos que eventualmente he dejado en el camino, trataré de resumir quizá una vez más el papel que Frege asigna al § 10 de GGA en la construcción de la segunda conceptografía, y luego, quizá puedo dedicarme a otros temas.

# 0046 Sentido en Grundgesetze y una desviación más.

Todavía pasará al menos un par de semanas hasta que pueda volver a atender este blog con alguna regularidad. Para no dejar esto en el abandono total, citaré a continuación un breve pasaje de un texto que Frege redactó en 1919 resumiendo, de alguna manera, su obra.

Pero antes de esto quisiera hacer la siguiente aclaración de un punto de la doctrina de Frege que fácilmente nos confunde:

Cuando Frege habla de la extensión de un concepto, se podría tener la impresión de que esta extensión cambia de “volumen”, para así decir, dependiendo cuántos objetos caen bajo él. Pero esto no es así.

Un concepto, para Frege, es una función a la que únicamente pertenecen valores de verdad como valores, o sea lo verdadero, o lo falso. Así, de acuerdo al § 3 de Grundgesetze, que f y g tengan el mismo curso de valor, quiere decir que f y g tienen siempre el mismo valor para el mismo argumento; nada más y nada menos. Si f y g son conceptos, entonces, en este caso son siempre lo verdadero o siempre lo falso para el mismo objeto como argumento.

Recordemos también que en el § 10, que es el tema principal de este hilo de discusión, definimos con Frege que ἐ(___ε), que es la extensión del concepto ___ξ, es lo verdadero; y para esto, desde luego, no importa en lo más mínimo cuantos argumentos ξ caen bajo este concepto o, que es lo mismo, para cuantos objetos este concepto tiene el valor “lo verdadero”.

El número de los objetos que caen bajo un concepto es definido, en cambio, por una relación de proyección recíproca entre dos conceptos equinúmeros, y algo que Frege establece hasta el § 40.

Regreso ahora a mí objetivo original de este mensaje: en el escrito “Apuntes para Ludwig Darmstädter” de 1919, al que me referí en el primer párrafo, Frege dice lo siguiente sobre la cuestión de significado y sentido; veremos después si le podemos sacar provecho para nuestra comprensión de lo que Frege dice en  §32 de Grundgesetze sobre el sentido de las oraciones.

“Se tiene que distinguir entre el sentido y el significado de un signo (palabra, expresión). Cuando un astrónomo enuncia algo de la Luna, la propia Luna no es parte del pensamiento expresado. La Luna misma es el significado de la expresión “la Luna”. Esta expresión tiene que tener entonces, además de su significado, un sentido, el cual puede ser componente de un pensamiento: la oración puede ser considerada como un retrato del pensamiento de manera que a la proporción de la parte respecto al todo en el pensamiento y a las partes de pensamientos corresponden en lo general en la misma proporción las oraciones y las partes de las oraciones. En el reino del significado la situación es diferente. No se puede decir que Suecia sea una parte de la capital de Suecia. El mismo objeto puede ser el significado de diferentes expresiones y alguna de estas expresiones puede tener un sentido que será diferente del sentido de otra de estas expresiones. La coincidencia en el reino del significado puede venir acompañada de una distinción en el reino de los sentidos. Así, es posible que una oración de la forma “A = B” exprese un pensamiento que esté más lleno de contenido que un pálido ejemplo de la ley de identidad. Un reconocimiento puede ser mucho más valioso para el conocimiento que un caso particular de la ley de identidad.

También a la parte necesitada de complemento en un pensamiento o de una parte de un pensamiento corresponde algo en el reino del significado. Pero desde luego que es equivocado llamar a esto un concepto, una relación, una función, a pesar de que difícilmente podemos evitar llamarlos así. La expresión “el concepto de Dios” se representa lingüísticamente como algo saturado. Entonces, su sentido no puede ser algo necesitado de complemento. Cuando usamos las palabras ‘concepto’, ‘relación’, ‘función’ (en el sentido del análisis), no le atinamos a lo que apuntamos. En este caso, propiamente hablando, debería evitarse también la expresión ‘el significado’ usando el artículo definido.

Pero no sólo una parte de la oración sino también una oración entera, cuyo sentido es un pensamiento, puede tener un significado. Todas las oraciones, que expresan un pensamiento verdadero tienen el mismo significado y todas las oraciones que expresan un pensamiento falso tienen el mismo significado (lo verdadero, y lo falso). Oraciones y partes de oraciones con diferente significado también tienen diferente sentido. Si se reemplaza en una oración o en una parte de oración un componente por un componente con otro significado, entonces la oración o la parte de oración así cambiada no forzosamente tiene un significado diferente del original, pero en cambio siempre tiene otro sentido. Si se reemplaza en una oración o en una parte de oración un componente por otro que tiene el mismo significado pero que no tiene el mismo sentido, la oración o parte de la oración modificada tienen el mismo significado que el original, pero no el mismo sentido. Todo esto vale para el discurso normal, no para el discurso indirecto.

Un pensamiento también puede ser el significado de una oración (discurso indirecto, subjuntivo). La oración entonces no expresa el pensamiento, sino que puede considerarse el nombre propio de éste. Cuando se reemplaza en un discurso indirecto, encerrado en el discurso normal, un componente por otro que tiene el mismo significado en el discurso normal, entonces el todo así modificado no forzosamente tiene el mismo significado que el original.”

# 0045 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal” (continuación)

No he tenido tiempo recientemente para atender esta reflexión compartida sobre el § 10 de Grundgesetze que momentáneamente se desvió hace el § 32 y la introducción de la expresión ‘sentido’ en Frege. Espero que esto (la falta de tiempo) cambie pronto; mientras tanto tendremos que contentarnos con unas cuantas líneas de vez en cuando.

Uno de los motivos de esta desviación es este, que ya mencionamos, creo: tanto Kripke como Dummett tratan la introducción de ‘sentido’ y ‘significado’ en lugar de ‘contenido juzgable’ como el reconocimiento algo tardío de un defecto de la Begriffsschrift de 1878, de que le falta una entidad intermedia entre el signo y el objeto que designa, que tendría que ser justamente lo que los filósofos analíticos en su vasta mayoría llaman significado, y que Frege algo incomprensiblemente llama ‘sentido’, reservando el nombre más apropiado para esto para lo que, en realidad, es el objeto designado. Como ya insinué varias veces, creo que esta descripción al menos queda corta si no es que es una distorsión grave tanto de la Begriffsschrift original, como de los motivos principales que Frege tuvo para desechar su primer intento de poner en práctica lo anunciado en Grundlagen der Arithmetik e introducir los cambios enunciados brevemente en la introducción de su obra principal.

La primera cosa que dudo es que en la conceptografía de la obra de 1878 efectivamente haga falta una cosa llamada ‘significado’ para intermediar entre el signo y la cosa significada. Y la razón es que me parece que esta descripción de la situación es errónea y parte de un paradigma de relación entre nombre y significado que no se ajusta al objetivo del lenguaje que Frege diseñó para asegurar que estemos atentos en las demostraciones (matemáticas) a todos y cada uno de los pasos y no demos por demostrado algo que sólo parece obvio sin darnos cuenta de cada uno de los elementos involucrados en la demostración.

Como vimos, ‘|^___A’ expresa el juicio de que lo que ‘^___A’ expresa es un hecho. ‘^___A’ señala que ‘A’ representa una combinación de signos que denotan un hecho singular. Si de esta combinación de signos un signo se elimina, lo que entonces queda es una expresión que, para representar un hecho, requiere de un signo que vuelve a completar el grupo de signos. Mientras no se complemente, el grupo de signos restantes representa la estructura de ‘^___A’ restante; la función en busca de un argumento.

Frege dice: “Un lenguaje así, tendría únicamente un predicado para todos los juicios, a saber, "es un hecho". Se ve que en absoluto puede hablarse aquí de sujeto y predicado en el sentido habitual.

Nuestra conceptografía es un lenguaje así, y el símbolo |^___ es, en él, el predicado común para todos los juicios.” (Traducción de H. Padilla)

Si uno compara esta descripción con la que Frege da unos 15 años después de esta situación, es evidente que lo que hace falta aquí desde el punto de vista de Frege, es aclarar la naturaleza de lo que ‘|^___A’ representa. Esto es, decir que expresa una entidad objetiva virtual: un pensamiento. Algo que ciertamente podemos captar con la mente (cómo, es cuestión de la psicología), pero que es independiente de ésta. Si uno adopta el punto de vista que esta entidad es lo que en inglés corresponde a ‘proposición’, entonces efectivamente puede uno identificar esta entidad con lo que en la filosofía analítica suele llamarse ‘significado’. Pero la cosa es que Frege no lo hizo. Ni en 1878, ni en 1891, ni tampoco en 1893 ni más tarde. Nunca.

Decir que Frege realmente quiso decir ‘significado’ cuando dijo ‘sentido’ es atribuirle una teoría que no tenía, ni en 1878, ni en 1891, ni nunca. Por esto creo que la explicación que dan Kripke y Dummett de esta situación no es adecuada.

Creo que podemos regresar ahora a algo que Frege sí dijo para aclarar su uso de ‘sentido’

# 0044 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal” (continuación)

Regresemos a nuestras observaciones sobre la diferencia entre la barra de contenido y la barra horizontal.

Frege introduce en 1878 el signo

|^_____A

como el juicio de que lo que los nombres representados por ‘A’ expresen es la representación de un hecho. Creo que se puede decir que este signo complejo es el signo por excelencia de la conceptografía; en parte al menos, porque su explicación procede como casi todo en la filosofía de lógica de Frege: vía análisis, descomposición o negación; como se quiera decir. Frege tenía buenos conocimientos químicos, parece, y muchos de sus ejemplos los toma de la química. Sobre todo parece ocasionalmente ser ella, más que la matemática, su paradigma de modelo científico para descubrir los signos primitivos que necesitamos para la construcción de un sistema de ciencia.

‘|^_____A’ (nos hemos de imaginar que la barra horizontal se conecta sin interrupción con la barra vertical) aparece exactamente en esta misma forma en la conceptografía de 1893, aunque la explicación cambia. Lo que no cambia, sin embargo, es que es, según me parece, el signo paradigmático de la visión fregeana de la lógica y de un lenguaje que idealmente cumple las condiciones para construir con él el sistema de la ciencia. Es un signo complejo cuyas partes se tienen que explicar a partir del conjunto que forman; lo complejo es la base explicativa de lo simple. Si es correcto lo que digo, entonces es claro que, en este sentido, la filosofía de lógica de Frege es lo opuesto de la filosofía del atomismo lógico de Russell y Wittgenstein.

‘|^_____A’, según la explicación de 1878, es entonces un juicio en un sentido reminiscente, al menos, de Kant. En el caso de la identidad, por ejemplo, Frege dice un par de páginas después de introducir el signo de juicio: “... el juicio que tiene por objeto la igualdad de contenido es sintético en sentido kantiano.”*) Si de este signo complejo eliminamos la barra vertical, que Frege llama la barra de juicio, y que indica que todo el signo complejo representa un hecho, entonces se tiene meramente una representación, sin el juicio que esta sea la representación de un hecho. Si esta representación es un hecho o no, depende todavía de algo externo a la propia presentación, e.g. de algún juicio.

‘A’ representa cualquier otro signo o grupo de signos de la propia conceptografía. En este sentido es diferente de ‘|’ y de ‘^___’, que son directamente signos de la conceptografía. Quizá sea esta mezcla de signos la que Dummett induce a decir que Frege en 1878 estaba profundamente confuso acerca de signo y designado. Sea esto como sea, lo anteriormente dicho es todo lo que podemos saber sobre el signo ‘^___’, la barra de contenido: es lo que convierte los signos representados por ‘A’ en un contenido juzgable, si estos signos se prestan para ser convertidos en contenido juzgable. ‘^___A’ no puede denotar, e.g., la representación ‘casa’:

La barra horizontal, a partir de la cual se forma el símbolo ‘|^___A’, combina en un todo los símbolos que le siguen, y a este todo se refiere la afirmación expresada por la barra vertical en el extremo izquierdo de la horizontal. A la barra horizontal se le puede llamar barra del contenido; a la vertical, barra del juicio. La barra del contenido sirve también, además, para poner en relación cualquier símbolo con el todo de símbolos que sigue a la barra. Lo que sigue a la barra del contenido debe tener siempre un contenido judicable.*)

También aquí la influencia de Kant y su unidad de pensamiento parecen evidentes en la expresión “combinan en tu todo los símbolos que le siguen”, y, efectivamente, este todo Frege después lo llamará un pensamiento.

*) Traducción de H. Padilla: Gottlob Frege; Conceptografía * Los fundamentos de La aritmética * Otros estudios filosóficos; traducción de Hugo Padilla; Universidad Nacional Autónoma de México; Instituto de Investigaciones Filosóficas; México; 1972

Aside:

I need some time to think in order to continue the series of posts about 'sense' in § 32 of Grundgesetze, something I don´t have these days. However, I will quote a famous letter here from Wittgenstein to Moore (for which he later apologized); contrary to Prof. McGuiness, I think Wittgenstein was essentially right, and that we need more of his spirit to put more philosophy into today's "philosophy" departments. This comes, incidentally, of course, as I'm currently struggling with some of the more stringent procedural requirements of my own, that are in place nowadays:


"May 7, '14

Dear Moore,

Your letter annoyed me. When I wrote Logik I didn't consult the Regulations, and therefore I think it would only be fair if you gave me my degree without consulting them so much either! As to a Preface and Notes; I think my examiners will easily see how much I have cribbed from Bosanquet. - If I'm not worth your making an exception for me even in some STUPID details then I may as well got to Hell directly; and if I am worth it and you don't do it then - by God - you might go there.

The whole business is too stupid and too beastly to go on writing about it so -

L.W."

# 0043 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal” (continuación)

En 1878, Frege ejemplifica ‘^_____A’ como: "los polos magnéticos opuestos se atraen" y ‘├^_____A’ como: “es un hecho que los polos magnéticos opuestos se atraen.”

Citamos la opinión de Dummett, creo,*) que Frege no distinguía en su primera conceptografía claramente entre el signo y lo designado, y que esta confusión se corregía a partir de 1891, más o menos, mediante la distinción entre ‘sentido’ y ‘significado’. Pero como es obvio del mensaje anterior (# 0042) y de este ejemplo, esto no es lo único que cambia del uso que Frege hace de estos signos en la primera conceptografía a como los usa en GGA I. Pues Frege habla aquí de juicios y de hechos, 'verdadero' parece ser una propiedad de los juicios y en ningún lado se habla de objetos que pueden entrar como argumento en un concepto para producir un pensamiento que significa e.g. lo verdadero.

Al sugerir que sería conveniente observar qué es lo que cambia aquí, mi primera intención era hacernos de una base más amplia para entender lo que Frege dice en el § 32 de Grundgesetze I. Pero en realidad, esto es un tema que en sí amerita una discusión tan amplia, por lo menos, como la que motivó esta desviación en primer lugar. Creo, sin embargo, que es algo que vale la pena discutir, aunque signifique alargar este hilo de discusión mucho más de lo previsto en un principio.

En el fondo estoy muy de acuerdo con Michael Dummett cuando se queja de las controversias exegéticas que la obra de Frege generó más o menos a partir de 1980: “No hay autor filosófico que puede haber merecido menos esta suerte, tan grande es la claridad de su estilo y los esfuerzos que hizo para ser explícito”**) aunque requiere entonces alguna explicación por qué él mismo tiene tantos problemas para dar cuenta de algunos aspectos de la obra de Frege; también debo añadir, entonces, que estoy totalmente convencido de que estas explicaciones pueden efectiva darse y que tienen que ver con las distorsiones de algunas perspectivas históricas inherentes al punto de vista de la misma filosofía que Frege ayudó a traer al mundo, y de la cual Dummett es un miembro y defensor tan ferviente.

Aprovecharé para citar un pasaje más que sigue casi inmediatamente a lo que acabo de citar, porque es algo que yo también creo y que, pienso, amerita mucha más consideración en nuestras reflexiones sobre filosofía de lenguaje de la que usualmente parece fluir de la vasta mayoría de las publicaciones sobre este tema (incluyendo algunos comentarios del propio Dummett):

“Frege es un autor tan interesante porque nosotros avanzamos tan poco, comparativamente, del punto que él alcanzó. Para ser más exacto, enviamos nuestras vanguardias mucho más allá de ese punto, pero aseguramos muy poco territorio adicional. En particular Wittgenstein hizo excursiones muy audaces a tierras desconocidas, pero aún estamos luchando con su obra, la cual no hemos aprehendida aún y no la podemos evaluar apropiadamente. Los problemas de Frege, por consiguiente, aún son los problemas nuestros; sus pensamientos aún responden a nuestros intereses. Su obra era profunda y recompensa la reflexión pertinaz que puede discernir aspectos nuevos y descubrir conexiones nuevas.“**)

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*) Veo que ya es urgente hacer el índice de mensajes; no pude avanzar significativamente con esto todavía.

**) La obra a que Dummett se refiere es: Baker, G. P. and Hacker, P.M.S.; Frege: Logical Excavations; Oxford University Press, New York; Basil Blackwell, Oxford; 1984; las citas son de: Dummett, M.; “An Unsuccessful Dig“ publicado en: el mismo; Frege and Other Philosophers; Clarendon; Oxford; 1991;  p. 158 s.

# 0042 Desviación: “barra de contenido” vs. “horizontal”

Se me ocurre que podría ser provechoso explorar un poco más de cerca la diferencia entre la barra de contenido (juzgable) de la Conceptografía de 1879, y la horizontal de Leyes fundamentales de la aritmética. Nos hemos contentado hasta ahora con que la diferencia se debe a la introducción de la distinción entre sentido y significado, y que, por lo tanto, hablar de contenido para referirse al significado de la barra horizontal no bastaría para saber si lo que simboliza es el sentido, el significado o ambas nociones cuando se usa en combinación con otro signo u otros signos.

Mientras lo anterior es correcto a grandes rasgos, es claro también que esta caracterización no revela a detalle la diferencia de uso entre la conceptografía de 1879 y la de 1893 y yo creo que ver la diferencia más detalladamente nos podría ser bastante útil para acercarnos a una comprensión de lo que Frege dice en GGA I § 32 sobre el sentido de las oraciones.

Para empezar, citaré la explicación pertinente de la Conceptografía en la traducción de Hugo Padilla*):

“§ 2. Un juicio se expresará siempre por medio del símbolo

├^_____,

colocado a la izquierda de los símbolos o combinaciones de símbolos que indican el contenido del juicio. Si se omite la pequeña barra vertical en el extremo izquierdo de la horizontal, esto transforma el juicio en una mera combinación de ideas acerca de la cual no expresa, quien la escribe, si reconoce o no verdad en ella. Por ejemplo, hagamos que

├^_____A

signifique el juicio: "los polos magnéticos opuestos se atraen"; entonces,

^____A

no expresará este juicio, sino que únicamente ha de provocar en el lector la representación de “la atracción recíproca de los polos opuestos”, para eventualmente sacar consecuencias de esto y, con ellas, probar la corrección de la idea. En este caso, parafraseamos por medio de las palabras "la circunstancia de que" o "la proposición de que".

...

La barra horizontal, a partir de la cual se forma el símbolo ├^_____, combina en un todo los símbolos que le siguen, y a este todo se refiere la afirmación expresada por la barra vertical en el extremo izquierdo de la horizontal. A la barra horizontal se le puede llamar barra del contenido; a la vertical, barra del juicio. La barra del contenido sirve también, además, para poner en relación cualquier símbolo con el todo de símbolos que sigue a la barra. Lo que sigue a la barra del contenido debe tener siempre un contenido judicable.”

En lo que sigue (el § 3) Frege explica que abandona el análisis habitual de la oración en sujeto y predicado, porque “pronto me persuadí de que esto era contrario a mi propósito y de que sólo conducía a prolijidades inútiles” y describe así el objetivo y los principios que han de guiar la construcción de la conceptografía:

“Cabalmente se expresará todo lo necesario para una inferencia correcta; pero lo que no es necesario, por lo general tampoco se indicará; nada se dejará a la adivinanza. En esto sigo por completo el ejemplo del lenguaje de fórmulas matemático, en el que también sólo forzadamente se puede distinguir entre sujeto y predicado. Se puede imaginar un lenguaje en el cual la proposición: "Arquímedes pereció en la toma de Siracusa", pudiera expresarse de la siguiente manera: "la muerte violenta de Arquímedes en la toma de Siracusa es un hecho". Ciertamente, también aquí se puede, si se quiere, distinguir entre sujeto y predicado, pero el sujeto encierra el contenido completo, y el predicado sólo tiene el propósito de poner a éste como juicio. Un lenguaje así, tendría únicamente un predicado para todos los juicios, a saber, "es un hecho". Se ve que en absoluto puede hablarse aquí de sujeto y predicado en el sentido habitual.

Nuestra conceptografía es un lenguaje así, y el símbolo ├^_____ es, en él, el predicado común para todos los juicios.”

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*) Gottlob Frege; Conceptografía * Los fundamentos de La aritmética * Otros estudios filosóficos; traducción de Hugo Padilla; Universidad Nacional Autónoma de México; Instituto de Investigaciones Filosóficas; México; 1972