Wittgenstein&ianism

# 0028

Frege concluye el parágrafo 10 así:

“Hemos determinado los rangos de valor hasta donde aquí es posible. Sólo si se llega a tratar además de introducir una función que no se puede derivar de las funciones que hasta aquí conocemos, sólo entonces podemos determinar cuáles valores ésta debería tener para rangos de valor como argumentos; y esto puede tomarse tanto como una determinación de los rangos de valor, como de aquellas funciones.”

Frege parte de allí para determinar el significado de la función \ξ en el siguiente parágrafo, según hemos visto.

Quizás nos podríamos hacer todavía una pregunta como ésta: Frege determinó que ‘ἐ(__ε)’ ha de ser lo verdadero ¿Podría haber determinado, e.g., que ‘ἐ(ε = (┬-^a-a = a))’ es lo verdadero?

La redacción del § 10 no lo prohíbe. Pero esto sería como empezar la liga de campeones metiéndose a propósito varios autogoles. El objetivo del § 10 es abrir el camino para establecer una determinación constructiva para la conceptografía, no para inhibir su construcción. Exactamente en el mismo espíritu Frege determina los posibles significados de una función como \ξ de tal manera que cumple el propósito: encontrar una función que permite hablar en la conceptografía de un objeto determinado: “el objeto” que como único cae bajo un concepto. En el paso previo, el  § 10, Frege establece que el rango de valor que corresponde a la función __ξ significa lo verdadero y lo que demuestra en este parágrafo es que tiene el derecho de hacerlo sin contradecir lo que quedó determinado cuando se introdujeron primeramente los rangos de valor como objetos lógicos para hacer compañía a los solitarios valores de verdad.

Quizá podríamos preguntar también la pregunta que trata de contestar Dummett ¿Sigue vigente el principio de contexto en Grundgesetze? A mí me parece que esta pregunta es importante sólo si queremos entender los esfuerzos de Frege como intentos de construir una teoría de significado, tal como lo hace Dummett. Frege no volvió a mencionar este, así llamado, principio de contexto en sus escritos posteriores a Fundamentos de la aritmética y no dice por qué no lo hace.

A mí al menos me parece perfectamente claro que el principio de contexto, si así se le quiere llamar, tal como Frege lo usa en Grundlagen, sigue vigente en Grundgesetze en el siguiente sentido: el portador de sentido y significado por excelencia es la oración, y significado y sentido de sus partes dependen de su descomposición en concepto y argumento. Por esto, en cuanto a la lógica, la oración, si tiene significado, lo que significa es lo verdadero o lo falso. Y el sentido de una oración verdadera es, como dirá Frege en el § 32:

“Así se muestra que nuestros ocho nombres originales tienen un significado, y con ello, que lo mismo vale también para todos los nombres legalmente compuestos de ellos. Pero no sólo un significado pertenece a todos los nombres formados legalmente de nuestros signos, sino también les pertenece un sentido. Cada uno de estos nombres de un valor de verdad expresa un sentido, un pensamiento. Es que por medio de nuestras estipulaciones queda determinado en cuáles condiciones [uno de estos nombres] significa lo verdadero. El sentido de este nombre, el pensamiento es éste: que estas condiciones se cumplen. Una oración de la conceptografía consiste únicamente de la barra de juicio y de un nombre, o de una marca latina de un valor de verdad.”

Para no confundirnos, tenemos que tener en cuenta que la entidad mínima de significado de los signos originales es la oración, no una entidad que únicamente puede ser parte de una oración: ni funciones, ni relaciones, ni conceptos tienen significado. Los nombres que se refieren a otros objetos (lógicos), cómo e.g. los números, tienen que introducirse laboriosamente a través de conceptos de segundo nivel a partir del significado de oraciones enteras. Es bastante claro aquí que la conceptografía puede tratar únicamente de objetos lógicos y que queda fuera del alcance de estas consideraciones cómo se establece la verdad de una oración como “El Monte Blanco es la montaña más alta de Europa”, o de una oración como “Ulises estaba dormido cuando se le llevó a Ítaca”. Determinar la verdad de tales oraciones o si son oraciones que siquiera pueden ser verdaderas, no es asunto de la lógica. Pero también es claro que como teoría de significado sería excesivamente pobre. Parece bastante absurdo creer que Frege haya podido pensar en establecer una teoría de significado del lenguaje en general con base en esta construcción del sistema de la ciencia (Dummett, ciertamente, al menos en el artículo que aquí estábamos comentando, no lo hace; pero sigue insistiendo un poco absurdamente que la parte introductoria de GGAI de todas maneras es una teoría de significado parcial). Y parece ser al menos intuitivo por qué Frege podría haber pensado que no se puede tener una teoría de significado universal: tal teoría caería forzosamente en el tipo de círculo vicioso que Dummett y otros le atribuyen a su argumento en los parágrafos introductorios de GGAI, al afirmar Frege que en las secciones que anteceden el pasaje que acabamos de citar se esté demostrando que todos los nombres de la conceptografía tienen un significado. Quizá podremos reflexionar un poco más sobre esta cuestión en otra ocasión.

Nos falta todavía traducir y comentar una nota de pie de página de Frege que al final del § 10 introduce la necesidad de la función \ξ y que es reminiscente del “problema de César”; esto nos dará una vez más ocasión de reflexionar un poco sobre lo que dice Dummett acerca del principio de contexto.

Y finalmente nos queda una pregunta que nos hicimos algunos días atras: ¿que clase de bichos son los sentidos?