Wittgenstein&ianism

# 0029

Antes de intentar una conclusión de nuestras reflexiones podría ser quizá oportuno atender algunas dudas menores que podrían haber quedado en el camino. Así, por ejemplo, en la primera parte del argumento, Frege dice:

“De esto se desprende que al declarar que el significado de ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ sea igual al de ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’, el significado de un nombre como ‘ἐФ(ε)’ de ninguna manera está determinado del todo, al menos, si existe una función Χ(ξ) cuyo valor para un rango de valor como argumento no siempre es igual a este mismo.”

A primera vista podría parecer extraño que podríamos siquiera suponer que X(ξ) sea “normalmente” una función cuyo valor para un rango de valor como argumento sea siempre igual a sí mismo.

La función que aquí podríamos tener en mente es __ξ y, si ‘ξ’ es aquí el valor de verdad verdadero, entonces el valor de la función es siempre igual al argumento: lo verdadero. Si esto sucede también para la función __(ἐФ(ε)), entonces, efectivamente, Χ(ἐФ(ε)) y ἐФ(ε) tendrían el mismo significado, y los identificaríamos correctamente. Pero tenemos que cubrir también la “función Χ(ξ) cuyo valor para un rango de valor como argumento no siempre es igual a este mismo.” Y entonces, esta identificación podría ser falsa sin contradecir “que el significado de ‘ἐФ(ε) = ἀΨ(α)’ [es] igual al de ‘(-^a-Ф(a) = Ψ(a)’”.

Quizá deberíamos todavía preguntarnos por qué rangos de valor habrían de ser objetos y no entidades insaturados como funciones. Nuevamente recurriremos a “Función y concepto” donde Frege explica como aproximación  (p. 18):

“Si admitimos así objetos sin restricción como argumentos y como valores de funciones, surge ahora la pregunta, qué es lo que aquí se llama ‘objeto´. Yo pienso que una definición estricta es imposible, porque nos las habemos aquí con algo que por ser simple no admite de ningún  análisis. Sólo se puede señalar a lo que se refiere. Aquí sólo se puede decir brevemente: objeto es todo lo que no es función, cuya expresión, entonces, no lleva ningún lugar vacío.

...

Nosotros establecimos arriba ecuaciones entre rangos de valor, e.g.

»ἐ(ε² - 4ε) = ἀ(α[α – 4])«

Podemos analizar esto en »ἐ(ε² - 4ε)« y »( ) = ἀ(α[α – 4])«.

Esta última parte requiere de un complemento, puesto que lleva a la izquierda del signo de igualdad un lugar vacío. La primera parte »ἐ(ε² - 4ε)« está totalmente completa, por lo que significa un objeto. Rangos de valor de funciones son objetos, mientras que las propias funciones no lo son. Nosotros habíamos llamado también ἐ(ε² = 1) un  rango de valor, pero lo pudimos llamar también como extensión del concepto raíz cuadrada de 1. Por consiguiente, también las extensiones de conceptos son objetos, no obstante que los conceptos no lo son.”

Frege estipula así que rangos de valor son objetos, sin precisar qué cosa es un objeto; más bien dice, que cosa no es un objeto: funciones y en particular conceptos no son objetos, porque son insaturados. ‘Julio Cesar’ es el nombre de un objeto en este sentido y la conceptografía no puede a priori establecer rangos que excluyan este tipo de objetos, al menos como Frege ve este asunto. Creo que podremos dedicarnos ahora a revisar la nota de pie de página que nos falta traducir en nuestras reflexiones sobre el parágrafo 10 de GGAI.